Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) (AB < CD). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I.
a. Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp được và IK // AB.
b. Chứng minh: AP2 = PE .PD = PF . PC
c. Chứng minh: AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED.
d. Gọi R1, R2 là các bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác AED và BED.
Chứng minh:
R1+R2=\(\sqrt{4R^2-PA^2}\)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) (AB < CD). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I.
a. Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp được và IK // AB.
b. Chứng minh: AP2 = PE .PD = PF . PC
c. Chứng minh: AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED.
.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) (AB < CD). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I.
a. Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp được và IK // AB.
b. Chứng minh: AP2 = PE . PD = PF . PC
c. Chứng minh: AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED.
d. Gọi R1, R2 là các bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác AED và BED. chứng minh R1+R2= \(\sqrt{4R^2-PA^2}\)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) (AB < CD). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I.
a. Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp được và IK // AB.
b. Chứng minh: AP2 = PE . PD = PF . PC
c. Chứng minh: AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED.
d. Gọi R1, R2 là các bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác AED và BED. chứng minh R1+R2=\(\sqrt{4R^2-PA^2}\)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) (AB < CD). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I.
a. Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp được và IK // AB.
b. Chứng minh: AP2 = PE .PD = PF . PC
c. Chứng minh: AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED.
d. Gọi R1, R2 là các bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác AED và BED.
Chứng minh:
R1+R2=\(\sqrt{4R^2-PA^2}\)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) (AB < CD). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I.
a. Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp được và IK // AB.
b. Chứng minh: AP2 = PE .PD = PF . PC
c. Chứng minh: AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED.
d. Gọi R1, R2 là các bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác AED và BED.
Chứng minh:
R1+R2=\(\sqrt{4R^2-PA^2}\)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) (AB < CD). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I.
a. Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp được và IK // AB.
b. Chứng minh: AP2 = PE . PD = PF . PC
c. Chứng minh: AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED.
d. Gọi R1, R2 là các bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác AED và BED. chứng minh R1+R2=
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Kéo dài BE cắt đường tròn (O) tại F.
1)Chứng minh tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp
2) Kéo dài AD cắt (O) tại N. Chứng minh ∆AHF cân và C là điểm chính giữa cung NF
3) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CDE
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O (AB>CD). GỌi giao điểm của AC và BD là I. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI cắt AB và CD lần lượt tại E và F, EF cắt AC và BD tại M, N.
a, Chứng minh IE = IF
b, Chứng minh EF//BC và tứ giác AMND nội tiếp
c, Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI.
Chứng minh rằng KI vuông góc với BC
(Mình cần làm giúp phần (c) thôi ạ, cảm ơn)
Cho đường tròn O bán kính R và hai điểm A, B nằm trên đường tròn (AB không là đường kính). Các tiếp tuyến tại A, B của đường tròn cắt nhau tại M. Kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D)
a, Chứng minh các tam giác MBC và MDB đồng dạng
b, Chứng minh tứ giác MAOB là nội tiếp
c, Khi AB = R 3 , tính bán kinh đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB theo R
d, Kẻ dây AE của (O) song song với MD. Nối BE cắt MD tại I. Chứng minh I là trung điểm của CD
