Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Gọi I là giao điểm của
AC và BD. H là chân đường vuông góc hạ từ xuống AD. M là trung điểm của ID.
Chứng minh rằng:
a. Các tứ giác ABIH, HICD nội tiếp
b. Tia CA là tia phân giác của góc BCH suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp ABCH
c.. Tứ giác BCMH nội tiếp
a.Ta có : $AD$ là đường kính của (O)
$\to AB\perp BD, AC\perp CD$
Mà $IH\perp AD\to \widehat{IBA}+\widehat{IHA}=90^o+90^o=180^o$
$\to \Diamond ABIH$ nội tiếp
Tương tự $\to \Diamond CDHI$ nội tiếp
b.Từ câu a $\to \widehat{ACH}=\widehat{ICH}=\widehat{IDH}=\widehat{BDA}=\widehat{BCA}$
$\to CA$ là tia phân giác $\widehat{BCH}$
Tương tự $BD$ là phân giác $\widehat{CBH}\to I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH
c.Vì $IC\perp CD, IH\perp HD\to I,H,D,C$ nội tiếp đường tròn đường kính ID
$\to M$ là tâm đường tròn
$\to \widehat{BMC}=\widehat{IMC}=2\widehat{CHI}=2\widehat{BHC}=\widehat{BHC}$
Vì I là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta BCH$
$\to BCMH$ nội tiếp
