Question

Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC. Chứng minh vecto MP= vecto QN ; vecto MQ= vecto PN

Answer 1

+) Xét \(\Delta BAD:\)

M là trung điểm của AB (gt).

P là trung điểm của AD (gt).

\(\Rightarrow\) MP là đường trung bình.

\(\Rightarrow MP//BD;MP=\dfrac{1}{2}BD\) (T/c đường trung bình).

Mà MP và BD cùng hướng.

\(\Rightarrow\overrightarrow{MP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}.\) (1)

+) Xét \(\Delta BCD:\)

Q là trung điểm của BC (gt).

N là trung điểm của CD (gt).

\(\Rightarrow\) QN là đường trung bình.

\(\Rightarrow QN//BD;QN=\dfrac{1}{2}BD\) (T/c đường trung bình).

Mà QN và BD cùng hướng.

\(\Rightarrow\overrightarrow{QN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}.\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{QN}.\)

Chứng minh tương tự \(\Rightarrow\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{PN}.\)