Question

cho tứ giác abcd có 2 đường chéo vuông góc tại O. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA.CMR:

a) OE+Ò+OH+OG bằng nủa chu vi tứ giác ABCD

b) Tứ giác EFGH là hcn

Answer 1

a: Ta có: ΔABO vuông tại O

mà OE là đường trung tuyến

nên OE=AB/2

Ta có: ΔAOD vuông tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH=AD/2

Ta có: ΔCBO vuông tại O

mà OF là trung tuyến

nên OF=BD/2

Ta có: ΔODC vuông tại O

mà OG là trung tuyến

nên OG=CD/2

=>OE+OF+OH+OG=C_ABCD/2

b: Xét ΔABD có AE/AB=AH/AD

nen EH//BD và EH=BD/2(1)

Xét ΔCBD có CF/CB=CG/CD

nên FG//BD và FG/BD=1/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG

=>EHGF là hình bình hành

Xét ΔBAC có BE/BA=BF/BC

nên EF//AC

=>FE vuông góc với BD

=>FE vuông góc với EH

=>EFGH là hình chữ nhật