Đáp án B
Trong (ABC) kẻ MN // AC ( N ∈ BC)
Trong (ABD) kẻ MP // AD ( P ∈ BD)
⇒ (MNP) là mặt phẳng cần tìm
Xét tam giác MNP có MN = MP =NP (= a - m )
⇒ tam giác MNP đều
Mà NP // CD và BG là trung tuyến tam giác BCD
⇒ BG cắt NP tại H là trung điểm NP
⇒ MH là đường cao tam giác MNP
Ta có: PH = a - m 2 và MP = a – m. Áp dụng định lý pitago, ta có: MH = 3 2 a - m
Và NP = a – m
SMNP = MH . NP 2 = 3 4 a - m 2
Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mp qua M và song song với mp(SIC); biết AM=x. Thiết diện tạo bởi mp(P) và tứ diện SABC có chu vi là:
A. 3x(1+ 3 )
B. 2x(1+ 3 )
C. x(1+ 3 )
D. Không tính được
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a và tam giác ABC đều. Một điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM= x ( 0< x< a), mặt phẳng (α) đi qua M song song với SA và SB. Biết rằng mp (α) cắt hình chóp theo 1 tứ giác. Tính diện tích thiết diện theo a và x
A. 3 4 a 2 - x 2
B. 3 2 a 2 - x 2
C. 2 4 a 2 - x 2
D. 1 4 a 2 - x 2
Cho tứ diện ABCD; M là điểm nằm trong tam giác ABC; mp (α) qua M và song song với AB và CD. Thiết diện của ABCD cắt bởi mp (α) là:
A. Tam giác
B. Hình chữ nhật
C. Hình vuông
D. Hình bình hành
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho (α) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD.
a) Tìm giao tuyến của (α) với các mặt của tứ diện.
b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (α) là hình gì?
Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC. Mặt phẳng ( α ) qua và M song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi ( α ) là:
A. Hình bình hành
B. Hình chữ nhật
C. Hình thang
D. Hình thoi
Cho tứ diện ABCD và ba điểm E,F,G lần lượt nằm trên ba cạnh AB,BC,CD mà không trùng với các đỉnh (FG không song song với BD). Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mp(EFG) là:
A. Một tứ giác
B. Một tam giác
C. Một ngũ giác
D. Một đoạn thẳng
Cho tứ diện ABCD, xét điểm M they đổi trên cạnh AB M ≠ A , M ≠ B Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M, song song với AC và BD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P) có diện tích lớn nhất thì tỉ số A M A B bằng
A. 1 2
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C,D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi (T) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T)
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. gọi M là trung điểm của AB, qua M dựng mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (BCD). Tìm diện tích thiết diện của (P) và tứ diện.
A. a 2 3 4
B. a 2 3 8
C. a 2 3 12
D. a 2 3 16
