Question

Cho tổng A=2^0+2^1+2^2+.....+2^100

Tìm số dư của phép chia tổng A cho 3.

Answer 1

Lời giải:

$A=1+2^1+2^2+2^3+...+2^{100}$
$A=1+(2^1+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^{99}+2^{100})$

$=1+2(1+2)+2^3(1+2)+....+2^{99}(1+2)$

$=1+(1+2)(2+2^3+...+2^{99})=1+3(2+2^3+...+2^{99})$

$\Rightarrow A-1=3(2+2^3+...+2^{99})\vdots 3$

$\Rightarrow A$ chia 3 dư 1.