Question

Cho tỉ lệ thức: \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau

6)\(\dfrac{2005a-2006b}{2006c+2007d}\)=\(\dfrac{2005c-2006d}{2006a+2007b}\)

Giúp rồi tick cho

Answer 1

Từ \(\dfrac{2005a-2006b}{2006c+2007d}=\dfrac{2005c-2006d}{2006a+2007b}\)

=> \(\dfrac{2005a-2006b}{2005c-2006d}=\dfrac{2006c+2007d}{2006a+2007b}\) (1)

Từ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

=> \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{d}{b}\)

=> \(\dfrac{2005a}{2005c}=\dfrac{2006b}{2006d}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{2005a}{2005c}=\dfrac{2006b}{2006d}=\dfrac{2005a+2006b}{2005c+2006d}\) (2)

Từ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

=> \(\dfrac{2006a}{2006c}=\dfrac{2007d}{2007b}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{2006a}{2006c}=\dfrac{2007b}{2007d}=\dfrac{2006a-2007d}{2006c-2007b}\) (3)

Từ (1),(2),(3) => \(\dfrac{2005a-2006b}{2006c+2007d}=\dfrac{2005c-2006d}{2006a+2007b}\)