Question

Cho tỉ lệ thức a/b=c/d. CMR: ((a+b)/(c+d))²=(a²+b²)/(c²+d²⁾

Answer 1

Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)

BÌnh phương các vế ta được:

\(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)

\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(đpcm)