Question

cho tỉ lệ thức a/b=c/d chứng minh (a+b/c+d)^2=a^2+b^2/c^2+d^2

các bạn có thể làm theo phương pháp tính chất dãy tỉ số bằng nhau được không

cảm ơn ạ

Answer 1

Có \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) <=>\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

ADTCDTSBN ta có:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)

<=> \(\left(\dfrac{a}{c}\right)^2=\left(\dfrac{b}{d}\right)^2=\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2\)

<=>\(\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2\) (1)

Có \(\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

ADTCDTSBN ta có:

\(\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)