Lần sau bạn cho thêm cả dấu ngoặc cho dễ hiểu nhé :v
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) => \(\left\{{}\begin{matrix}a=b.k\\c=d.k\end{matrix}\right.\) \(\left(b,d\ne0\right)\)
Thay \(\left\{{}\begin{matrix}a=b.k\\c=d.k\end{matrix}\right.\) vào \(\frac{a^2-b^2}{ab}\) và \(\frac{c^2-d^2}{cd}\) ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{\left(b.k\right)^2-b^2}{b.k.b}\\\frac{\left(d.k\right)^2-d^2}{d.k.d}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{b^2.k^2-b^2}{b^2.k}\\\frac{d^2.k^2-d^2}{d^2.k}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{b^2.k}\\\frac{d^2\left(k^2-1\right)}{d^2.k}\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{k^2-1}{k}\\\frac{k^2-1}{k}\end{matrix}\right.\)(vì b,d khác 0 nên \(b^2,d^2\) khác 0)
=> \(\frac{a^2-b^2}{ab}\) =
\(\frac{c^2-d^2}{cd}\) (vì cùng bằng \(\frac{k^2-1}{k}\))
vậy \(\frac{a^2-b^2}{ab}\) = \(\frac{c^2-d^2}{cd}\) nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
lâu lắm không làm nên không chắc đâu :v
