Xét tam giác AED và tam giác CEF có:
AE = CE (E là trung điểm của AC)
AED = CEF (2 góc đối đỉnh)
ED = EF (E là trung điểm của DF)
=> Tam giác AED = Tam giác CEF (c.g.c)
=> AD = CF (2 cạnh tương ứng) mà AD = DB (D là trung điểm của AB) => DB = CF
ADE = CFE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AD // CF
Xét tam giác BDC và tam giác FCD có:
BD = FC (chứng minh trên)
BDC = FCD (2 góc so le trong, AD // CF)
CD chung
=> Tam giác BDC = Tam giác FCD (c.g.c)
=> BCD = FDC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => DE // BC
BC = FD (2 cạnh tương ứng) mà DE = 12FD12FD (E là trung điểm của FD) => DE = 12BC
a) Xét ∆ADE và ∆CFE, ta có:
AE = CE (gt)
\(\widehat{AED}\)= \(\widehat{CEF}\) (đối đỉnh)
DE = FE(gt)
Suy ra: ∆ADE = ∆CFE (c.g.c)
⇒ AD = CF (hai cạnh tương ứng)
Mà AD = DB (gt)
Vậy: DB = CF
c/Ta có:\(\widehat{BCD}\)=\(\widehat{FDC}\)(vì ΔBDC=ΔFCD)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Nên DE//BC
Ta có: DE=\(\frac{1}{2}\)DF(vì E là trung điểm của DF)
Mà DF=CB(vì ΔFCD=ΔBDC)
Vậy DE=\(\frac{1}{2}\)CB
Xét tam giác AED và tam giác CEF có:
AE = CE (E là trung điểm của AC)
AED = CEF (2 góc đối đỉnh)
ED = EF (E là trung điểm của DF)
=> Tam giác AED = Tam giác CEF (c.g.c)
=> AD = CF (2 cạnh tương ứng) mà AD = DB (D là trung điểm của AB) => DB = CF
ADE = CFE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AD // CF
Xét tam giác BDC và tam giác FCD có:
BD = FC (chứng minh trên)
BDC = FCD (2 góc so le trong, AD // CF)
CD chung
=> Tam giác BDC = Tam giác FCD (c.g.c)
=> BCD = FDC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => DE // BC
BC = FD (2 cạnh tương ứng) mà DE = 12FD12FD (E là trung điểm của FD) => DE = 12BC
a) (bạn tự vẽ hình)
Xét tam giác ADE và tam giác CEF có:
\(\widehat{AED}=\widehat{FEC}\)(2 góc đối đỉnh)
ED=ED(gt)
AE=EC(E là trung điểm AC)
Suy ra \(\Delta ADE=\Delta CEF\)(c.g.c)
=> CF=AD(2 cạnh tương ứng)(1)
mà DA=DB(D là trung điểm AB)(2)
Từ (1) và (2), suy ra BD=CF
b) Do tam giác ADE bằng tam giác CEF (cmt) nên \(\widehat{DAE}=\widehat{FCE}\)(2 góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên CF//AD hay CF//BD(2)
Kẻ thêm đoạn thẳng CD. Xét tam giác DFC và tam giác DBC có:
CD: cạnh chung
\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\)(2 góc so le trong(chứng minh được từ (2))
BD=CF(theo a)
Suy ra \(\Delta FDC=\Delta DBC\: \)(c.g.c)(3)
=> \(\widehat{FDC}=\widehat{DCB}\)(2 góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên FD//BC hay DE//BC
Cũng từ (3), suy ra DF=BC(2 cạnh tương ứng). Mà DE=1/2 DF(do EF=ED) nên DE=\(\frac{1}{2}\)BC
