Question

cho t/g ABC vuông tại A kẻ AH vuông Bc ( Hthuộc BC)

c/m 1. BC.AH=AB.AC

2.a,AB^2=BH.BC

b,AC^2=CH.BC

3. AH^2=HB.HC

4, 1/AH^2=1/AB^2=1/AC^2

GIÚP VỚI MỌI NGƯỜI !

Answer 1

a) Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:

ABH^=HAC^ (cùng phụ với góc BAH^)

Do đó, ΔABH∼ΔCAH

Suy ra: AHCH=BHAH ⇒AH2=BH.CH. (1)

b) Xét hai tam giác vuông ABC và HBA có ABH^ chung.

Do đó, ΔABC∼ΔHBA.

Suy ra : ABHB=BCBA ⇒AB2=BC.BH. (2)

Tương tự ta cũng có ΔABC∼ΔHAC (ACB^ chung)

Nên ta có: ACHC=BCAC ⇒AC2=BC.CH. (3)

Từ (2) và (3) suy ra AB2+AC2=BC.BH+BC.CH

=BC.(BH+CH)=BC.BC=BC2.

Vậy AB2+AC2=BC2. (4)