Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Adagaki Aki

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 3cm , BC= 5cm

1, tính AC

2, Kẻ BD là tia phân giác của góc ABC ( D thuộc AC). Từ D kẻ DH vuông góc với BC ( H thuộc BC). Chứng minh BD vuông góc với AH

3, Gọi E là giao điểm của DH và AB. Tính AE.

Phạm Tú Uyên
2 tháng 5 2017 lúc 9:32

A B C H D E

a) Ta có \(\Delta ABC\perp A\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\) (Định lí Py-ta -go)

\(\Rightarrow AC^2=5^2-3^2=16\)

\(\Rightarrow AC=4cm\)

b) Xét tam giác vuông ABD và tam giác HBD có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\left(=\dfrac{\widehat{B}}{2}\right)\)

BD chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\) (cạnh huyền- góc nhọn)

\(\Rightarrow AB=BH\) (2 cạnh tương ứng)

Gọi giao giữa BD và AH là O

Xét tam giác ABO và tam giác HBO có:

AB=BH

\(\widehat{ABO}=\widehat{HBO}\)

BO chung

=> Tam giác ABO = tam giác HBO (c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{BOH}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này kề bù

\(\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{BOH}\) = 900

=> \(BD\perp AH\)

c) Xét tam giác vuông BHE và tam giác vuông BAC có:

\(AB=BH\left(cmt\right)\)

Chung \(\widehat{B}\)

=> \(\Delta BHE\) =\(\Delta BAC\) ( cạnh góc vuông- góc nhọn kề)

\(\Rightarrow BE=BC\) (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow AB+AE=BC\)

\(\Rightarrow3+AE=5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AE=2cm\)

Vậy AE= 2cm


Các câu hỏi tương tự
Trần Hương Giang
Xem chi tiết
nguyễn ngọc trang
Xem chi tiết
Nguyễn Quân
Xem chi tiết
Tớ cuồng xô
Xem chi tiết
Trịnh Thanh Thảo
Xem chi tiết
Tớ cuồng xô
Xem chi tiết
Trần Thị Huệ
Xem chi tiết
trịnh mai chung
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết