1,Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn .Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC)Biết AB=13cm,AH=12cm,HC=16cm.Tính chu vi tam giác ABC
2,Cho tam giác ABC vuông tại A ,AB=AC.Biết độ dài cạnh huyền = 200cm.Tính độ dài 2 cạnh góc vuông
3,Cho tam giác ABC có góc A tù ,góc C=30 độ,AC=40cm,AB=29cm.Kẻ đường cao AH(h thuộc BC).Tính BH
4,Ch tam giác ABC có góc A=90 độ và có AB/BC = 3/5 biết AC=16.Tính AB và BC
2/ Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại A có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)
Hay \(AB^2+AC^2=200^2C^{ }\)
mà AB = AC (gt)
=> \(AB^2=AC^2=\frac{200^2}{2}=\frac{40000}{2}=20000\)
=> \(AB=AC=\sqrt{20000}\left(cm\right)\)
Bài 1:
Giải:
Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AHC\) có:
\(AH^2+HC^2=AC^2\)
\(\Rightarrow12^2+16^2=AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=400\)
\(\Rightarrow AC=20\)( cm )
Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AHB\) có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow12^2+BH^2=13^2\)
\(\Rightarrow BH^2=25\)
\(\Rightarrow BH=5\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BC=BH+HC=21\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow P_{\Delta ABC}=20+13+21=54\left(cm\right)\)
Vậy...
Bài 3:
Giải:
Xét \(\Delta AHC\left(\widehat{AHC}=90^o\right)\) có:
\(AH=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.40=20\left(cm\right)\) ( cạnh đối diện với góc \(30^o\) bằng nửa cạnh huyền )
Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta BHA\left(\widehat{BHA}=90^o\right)\)ta có:
\(BH^2+AH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow BH^2+20^2=29^2\)
\(\Rightarrow BH^2=441\)
\(\Rightarrow BH=21\left(cm\right)\)
Vậy BH = 21 cm
Bài 4:
Giải:
Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^o\right)\) ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC^2-AB^2=16^2=256\)
Ta có: \(\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{BC}{5}\)
Đặt \(\frac{AB}{3}=\frac{BC}{5}=k\left(k>0\right)\Rightarrow\left\{\begin{matrix}AB=3k\\BC=5k\end{matrix}\right.\)
Mà \(BC^2-AB^2=256\)
\(\Rightarrow25k^2-9k^2=256\)
\(\Rightarrow16k^2=256\)
\(\Rightarrow k^2=16\)
\(\Rightarrow k=4\)
\(\Rightarrow AB=12;BC=20\)
Vậy AB = 12 cm; BC = 20 cm
