Question

Cho tg ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH vuông góc BC tại H. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. a) CM: tg AHE ~ tg ABH b) CM: tg AEF ~ tg ACB c) Vẽ đường thẳng qua A cắt các tia HE, HF theo thứ tự tại P và Q (P, Q thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ BC). CM: BP//CQ

Answer 1

a, Xét tam giác AHE và ABH có :

\(+,\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\)

\(+,\widehat{HAB}chung\)

Vậy tam giác \(AHE~ABH\left(g.g\right)\)

b,

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :

\(AH^2=AE.AB=AF.AC\)

Vậy \(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\left(1\right)\)

Xét tam giác AEF và ACB có :

\(+,\)góc A chung

\(+,\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AEF~ACB\left(c.g.c\right)\)

c, Tự làm nhé