Question

Cho tg ABC và 3 điểm thẳng hàng M,N,P thứ tự nằm trên  đường thẳng chứa 3 cạnh AB, BC, CA.CM: MA/MB . NB/NC . PC/PA =1.

Answer 1

Qua A, kẻ tia Ax//BC sao tia Ax và tia BC nằm trên hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AB

Gọi D là giao điểm của MP và AD

Xét ΔPAD và ΔPCN có

\(\hat{PAD}=\hat{PCN}\) (hai góc so le trong, AD//CN)

\(\hat{APD}=\hat{CPN}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔPAD~ΔPCN

=>\(\frac{PA}{PC}=\frac{AD}{CN}\)

=>\(\frac{PC}{PA}=\frac{CN}{AD}\)

Xét ΔMAD và ΔMBN có

\(\hat{MAD}=\hat{MBN}\) (hai góc so le trong, AD//BN)

\(\hat{AMD}=\hat{BMN}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAD~ΔMBN

=>\(\frac{MA}{MB}=\frac{AD}{BN}\)

\(\frac{MA}{MB}\cdot\frac{PC}{PA}\cdot\frac{NB}{NC}=\frac{AD}{BN}\cdot\frac{CN}{AD}\cdot\frac{NB}{NC}=1\)