Question

Cho tg ABC cân tại A, M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB

a) C/m tg AMB = tg GMD

b) C/m tg ACD cân

c) Kẻ AH vuông BC (H thuộc BC). Gọi I là giao điểm của AH và BM. Tia CI cắt AB tại N. Tính tỉ số \(\dfrac{IN}{B\text{D}}\)

Answer 1

a: Xét ΔAMB và ΔCMD có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)

MB=MD

Do đó: ΔAMB=ΔCMD

b: ΔAMB=ΔCMD

=>AB=CD
mà AB=CA

nên CD=CA

=>ΔCDA cân tại C

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AH,BM là các đường trung tuyến

AH cắt BM tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC

=>\(BI=\dfrac{2}{3}BM=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)

Xét ΔABC có

I là trọng tâm

CI cắt AB tại N

Do đó: N là trung điểm của AB

Xét ΔCAB có

I là trọng tâm

N là trung điểm AB

Do đó: \(IN=\dfrac{1}{2}IC\)

Xét ΔICB có

IH là đường cao

IH là đường trung tuyến

Do đó: ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

=>\(IN=\dfrac{1}{2}IB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot BD=\dfrac{1}{6}BD\)

=>\(\dfrac{IN}{BD}=\dfrac{1}{6}\)