Các câu hỏi tương tự
4. Trên mặt phẳng cho n điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kì đôi một khác nhau. Người ta nối mỗi điểm với điểm gần nhất.Chứng minh rằng qua mỗi điểm có không quá 5 đoạn thẳng5. Cho 7 số nguyên dương khác nhau không vượt quá 1706. Chứng minh rằng tồn tại 3 số a, b, c trong chúng sao cho ab+c4a6. Cho tập hợp Xleft{1;sqrt{2};sqrt{3};...;sqrt{2012}right}Chứng minh rằng Trong 45 số khác nhau bất kì được lấy từ X luôn tồn tại 2 số a và b sao cho |a-b|1
Đọc tiếp
4. Trên mặt phẳng cho n điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kì đôi một khác nhau. Người ta nối mỗi điểm với điểm gần nhất.
Chứng minh rằng qua mỗi điểm có không quá 5 đoạn thẳng
5. Cho 7 số nguyên dương khác nhau không vượt quá 1706.
Chứng minh rằng tồn tại 3 số a, b, c trong chúng sao cho a<b+c<4a
6. Cho tập hợp \(X=\left\{1;\sqrt{2};\sqrt{3};...;\sqrt{2012}\right\}\)
Chứng minh rằng Trong 45 số khác nhau bất kì được lấy từ X luôn tồn tại 2 số a và b sao cho |a-b|<1
Cho a, b, c thuộc tập hợp số thực sao cho (x+\(\sqrt{x^2+1}\))(y+\(\sqrt{y^2+1}\))=1.
CMR: x+y=0
1 tháng 9 2020 lúc 10:01
Đề mình tổng hợp cho các bạn thi hsg toán 9.+) Yêu cầu:Thứ nhất: Các bạn trả lời phải ghi rõ bài của mình làm là bài mấy ý mấy?Ví dụ: Bài 1: Giải:....Thứ hai: Bài được chọn là bài làm đúng nhất và nhanh nhất. Nếu cách khác chậm hơn vẫn được chọn.+) Giải thưởng: Quản lí cam kết tài trợ GP: Số lượng mỗi ý đúng là 1 GP . Tổng số GP tài trợ là 12Đề bài: Câu 1:a) Cho x1+sqrt[3]{2}+sqrt[3]{4}. Tính giá trị của biểu thức: Ax^5-4x^4+x^3-x^2-2x+2019b) Cho xsqrt[3]{2+2sqrt{3}}+sqrt[3]{2-2sqrt{3}}-1. Tính...
Đọc tiếp
Đề mình tổng hợp cho các bạn thi hsg toán 9.
+) Yêu cầu:
Thứ nhất: Các bạn trả lời phải ghi rõ bài của mình làm là bài mấy ý mấy?
Ví dụ: Bài 1: Giải:....
Thứ hai: Bài được chọn là bài làm đúng nhất và nhanh nhất. Nếu cách khác chậm hơn vẫn được chọn.
+) Giải thưởng: Quản lí cam kết tài trợ GP: Số lượng mỗi ý đúng là 1 GP . Tổng số GP tài trợ là > 12
Đề bài:
Câu 1:
a) Cho \(x=1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=x^5-4x^4+x^3-x^2-2x+2019\)
b) Cho \(x=\sqrt[3]{2+2\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-2\sqrt{3}}-1\). Tính giá trị biểu thức \(P=x^3\left(x^2+3x+9\right)^3\)
Câu 2:
a) Giải phương trình \(\frac{\left(x-4\right)\sqrt{x-2}-1}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2+\left(2x-4\right)\sqrt{x-2}}{x-1}\)
b) Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{y-1}+\sqrt{y-2}+\sqrt{y-3}\\x^2+y^2=10\end{cases}}\)
Câu 3:
a) Cho hai đa thức \(f\left(x\right)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-4}+...+\frac{1}{x-2018}\)và \(g\left(x\right)=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-5}+...+\frac{1}{x-2017}\)
Chứng minh rằng :\(\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|>2\)với x là các số nguyên thỏa mãn 0 < x < 2018
b) Cho m, n là hai số nguyên dương lẻ sao cho \(n^2-1\)chia hết cho \(\left|m^2-n^2+1\right|\). Chứng minh rằng \(\left|m^2-n^2+1\right|\)là số chính phương
c) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(x\left(x+3\right)+y\left(y+3\right)=z\left(z+3\right)\)với điều kiện x, y là các số nguyên tố
d) Chứng minh rằng phương trình \(x^{15}+y^{15}+z^{15}=19^{2003}+7^{2003}+9^{2003}\)không có nghiệm nguyên
Câu 4:
a) Cho điểm A cố định thuộc trên đường tròn (O; R). BC là dây cung của đường tròn (O; R), BC di động và tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O) cắt nhau ở G. Gọi S là giao điểm của GD và EF. Chứng minh rằng đường thẳng SH luôn đi qua một điểm cố định.
b) Cho tam giác ABC vuông tại C, D là chân đường cao vẽ từ C. Cho X là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng CD (X khác C và D). Cho K là điểm trên đoạn thẳng AX sao cho BK = BC. Tương tự L là điểm trên đoạn thẳng BX sao cho AL = AC. Cho M là giao điểm của AL và BK. Chứng minh rằng MK = ML
Câu 5:
a) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3. Chứng minh rằng:\(8\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+9\ge10\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
b) Cho tập hợp X = {0;1;2;...;14}. Gọi A là một tập hợp gồm 6 phần tử được lấy ra từ X. Chứng minh rằng trong các tập hợp con thực sự của A luôn tìm được hai tập có tổng các phần tử bằng nhau . (Tập hợp con thực sự của tập Y là tập con của Y khác tập rỗng và khác Y)
P/s: Đề bài tổng hợp có gì sai sót mong các bạn góp ý và bổ sung không cãi nhau; spam gây mất trật tự.
Cho a,b \(\in\) N* sao cho a + b là 1 số lẻ. Chia tập hợp các số nguyên dương thành 2 tập rời nhau. Chứng minh rằng luôn tồn tại 2 phần tử x,y cùng thuộc 1 tập sao cho x - y = { a ; b }
Cho a và b là 2 số hữu tỉ khác 0. CMR tồn tại 2 số hữu tỉ x và y sao cho \(\left(a+b\sqrt{5}\right)\left(x+y\sqrt{5}\right)=b+a\sqrt{5}\)
Giải hộ mình mấy bài này với:
1)cho số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng :
\(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\le\frac{3}{2}\)
2)Cho 3 số x,y,z khác không thỏa mãn:\(\hept{\begin{cases}x+y+z=2010\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2010\end{cases}}\)
Chứng minh rằng trong 3 số x,y,z luôn tồn tại 2 số đối nhau.
1) Cho x,y 0 thỏa : left(x+sqrt{x^2+2017}right)left(y+sqrt{y^2+2017}right)2017Tính A x^{2017}+y^{2017}+20172) Tìm x,y,z biết:frac{sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+frac{sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+frac{sqrt{z-2013}-1}{z-2013}frac{3}{4}3) Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau. Cmr:sqrt{frac{1}{left(a-bright)^2}+frac{1}{left(b-cright)^2}+frac{1}{left(c-aright)^2}}là một số hữu tỉ.
Đọc tiếp
1) Cho x,y >0 thỏa : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\)\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\)\(=2017\)
Tính A= \(x^{2017}+y^{2017}+2017\)
2) Tìm x,y,z biết:
\(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)
3) Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau. Cmr:
\(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)là một số hữu tỉ.
7. Cho A là tập hợp gồm 6 phần tử bất kì của tập hợp { 0; 1; 2;...; 14} . Chứng minh rằng tồn tại 2 tập hợp con B1, B2 của A left(B_1ne B_2nevarnothingright)sao cho tổng các phần tử của B1 bằng tổng các phần tử của B2.8. Người ta viết lên bảng 2013 số frac{1}{1};frac{1}{2};frac{1}{3};...;frac{1}{2013}. Mỗi lần thực hiện xóa đi hai số x, y bất kì thì thêm vào 1 số mới zfrac{xy}{x+y+1}, giữ nguyên các số còn lại. Sau 2012 lần xóa trên bảng còn lại một số . Tìm số đó
Đọc tiếp
7. Cho A là tập hợp gồm 6 phần tử bất kì của tập hợp { 0; 1; 2;...; 14} . Chứng minh rằng tồn tại 2 tập hợp con B1, B2 của A \(\left(B_1\ne B_2\ne\varnothing\right)\)sao cho tổng các phần tử của B1 bằng tổng các phần tử của B2.
8. Người ta viết lên bảng 2013 số \(\frac{1}{1};\frac{1}{2};\frac{1}{3};...;\frac{1}{2013}\). Mỗi lần thực hiện xóa đi hai số x, y bất kì thì thêm vào 1 số mới \(z=\frac{xy}{x+y+1}\)
, giữ nguyên các số còn lại. Sau 2012 lần xóa trên bảng còn lại một số . Tìm số đó
Giải phương trình:1, left(sqrt{x+3}-sqrt{x+1}right)left(x^2+sqrt{x^2+4x+3}right)2x2, sqrt{2x+4}-2sqrt{2-x}frac{6x-4}{sqrt{x^2+4}}3, sqrt{x^2+15}3x-2+sqrt{x^2+8}- Sử dụng phương pháp liên hợpMọi người giúp mình với ạ mình đang cần gấp!À sau khi nhân liên hợp chia ra 2 trường hợp, VD như bài 3 sau khi nhân liên hợp sẽ được: left(x-1right)left(frac{x+1}{sqrt{x^2+15}+4}-3-frac{x+1}{sqrt{x^2+8}+3}right)0Nếu được mọi người giải thích giùm em tại sao biểu thức trong dấu ngoặc thứ 2 luôn luôn khác 0 ạ (...
Đọc tiếp
Giải phương trình:
1, \(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}\right)\left(x^2+\sqrt{x^2+4x+3}\right)=2x\)
2, \(\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)
3, \(\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}\)
- Sử dụng phương pháp liên hợp
Mọi người giúp mình với ạ mình đang cần gấp!
À sau khi nhân liên hợp chia ra 2 trường hợp, VD như bài 3 sau khi nhân liên hợp sẽ được: \(\left(x-1\right)\left(\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}-3-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}\right)=0\)
Nếu được mọi người giải thích giùm em tại sao biểu thức trong dấu ngoặc thứ 2 luôn luôn khác 0 ạ (Tương tự với các bài khác nếu được)