Ta có :
- AE = BD = CF ( Do Bc = Ab = Ac ) ( đề ghi sai chứ BD = 1/3 Bc mới đúng)
=> AB - AE = AC - CF = BC - BD
=> EB = CD = AF
Xét tam giác AED , tam giác DFC , tam giác AEF ta có :
AE = BD = CF (cmt)
EB = CD = AF (cmt)
góc A = góc B = góc C
=> tam giác AED = tam giác DFC = tam giác AEF (c.g.c)
=> EF = ED = DF
=> Tam giác EDF là tam giác cân
Cho tam giác ABC đều . Trên cạnh BA lấy điểm D , sao cho BD = 1/3 BA , qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC ở E , qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở F .
a) Chứng minh : DF vuông góc AC
b) Chứng minh : Tam giác DEF đều
c) Trên tia đối của các tia DE , FD , EF lần lượt lấy các điểm P , M ,N sao cho DF=FM=EN . Tam giác MNP là tam giác gì ? Vì sao ?
d) Chứng minh rằng : Tam giác ABC , tam giác DEF và tam giác MPN có chung trọng tâm
Cho tam giác ABC đều. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E, trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho BD=CE=AF
a. Chứng minh tam giác DEF đều
b. Gọi P,Q,R lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AE, DC,BF và EA,CD,FB. Chứng minh tam giác PQR là tam giác đều
Cho tam gác ABC đều. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BC = 3. BD. Vẽ DE vuông góc BC ( E thuộc AB), vẽ DF vuông góc AC (F thuộc AC). Chứng minh rằng: tam giác DEF là tam giác đều
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE.
b) AD<DC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông
d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF
Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:
a) Tam giác ANC là tam giác cân
b) NC vuông góc BC
c) Tam giác AEC là tam giác cân
d) So sánh BC và NE
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:
a) Góc ACE= góc ABD
b) Tam giác ABD = tam giác ECA
c) Tam giác AED là tam giác vuông cân
ABC đều. Gọi D,E,F là 3 điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD=BE=CF a) Chứng minh rằng DEF là tam giác đều b) Gọi M, N, K là 3 điểm lần lượt nằm trên các tia đối của các tia AB, BC,CA sao cho AM=BN=CK Chứng minh là tam giác đều
b1 Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng góc ADE = góc ABC từ đó suy ra DE // BC.
b2 Cho tam giác ABC đều có ba cạnh bằng 6 cm. Lấy điểm M trên cạnh BC, điểm N trên cạnh AC sao cho MC = NC = 1 cm. Tính chu vi tứ giác ABMN.
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A,có AC=3AB.Trên AC lấy D và E cho AD=DE=EC.Tính tổng các góc BCA,góc BAD,góc BEA
Bài 2:Cho tam giác ABC,có góc ABC=70 độ ,góc ACB=30 độ.Trên AB lấy M sao cho goc MCB =40 độ.Trên cạnh AC lấy N sao cho góc NBC=50 độ.Tính góc MNC
Bài 3:Lấy 3 cạnh BC,CA,BA của tam giác ABC làm canh AC làm cạnh .Dựng 3 tam giác đều BCA1,CAB1,BC1 ra phía ngoài .CMR: các đoan thẳng AA1,BB1,CC1 bằng nhau và đồng quy
Bài 4:Cho tam giác ABC,đường cao AH.Trên nửa mp bờ AB không chứa C lấy D sao cho BD=BA,BD vuông góc BA.Trên nửa mp bờ AC không chứa B lấy E sao cho CE=CA,CE vuông góc CA.CMR:các đường thẳng AH,BE,CD đồng quy
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A.cạnh huyền BC=2AB,D trên AC ,E trên AB sao cho góc ABD = 1/3 góc ABC, góc ACE=1/3 góc ACD.Gọi F là giao điểm của BD và CE .Gọi I và K là hình chiếu của F trên BC và AC.Lấy H và G sao cho AC là trung trực của FH,BC là trung trực FG.CM:a,H,B,G thẳng hàng
b,tam giác DEF cân
Bài 6:Cho tam giác ABC nhọn, xác định D trên BC,E trên AC,F trên AB sao cho chu vi tam giác DEF nhỏ nhất
1) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC ) . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AC = AE
a) Chứng minh rằng : tam giác ABC = tam giác ADE
b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của DE và BC. Chứng minh tam giác ADM = tam giác ABN và tam giác AMN vuông cân
c) Qua E kẻ EH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng 3 điểm D ; E ; H thẳng hàng và CE vuông góc với BD
Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên tia Ab lấy điểm D sao cho AD bằng AC. Gọi E là trung điểm của DC.
a) Chứng minh : Tam giác AED bằng tam giác AEC.
b) Chứng minh : AE vuông góc DC.
c) Gọi F là giao điểm của AE và BC. Chung minh : Góc AFD bằng AFC.
d) Trên nửa mặt phẳng đối với nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A, lấy điểm H sao cho HD bằng HC. Chứng minh : ba điểm A, E, H thẳng hàng.
