Question

Cho tam giácABC vuông tại A có AB=8cm; AC=6cm 

a, Tính BC
b, Trên cạnh BC lấy E sao cho AE=2cm, trên tia đối tia AB lấy D sao cho AD=AB, chứng minh tam giác BEA= tam giác DEA
c, chứng minh rằng DE đi qua trung điểm của cạnh BC.

Answer 1

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam ABC có:

BC^2=AB^2+AC^2

BC^2=8^2+6^2

BC^2=64+36

<=>BC^2=96

BC^2=căn bậc của 96=bạn tự tính nha

Answer 2

64+36=100 mà bạn

Answer 3

(cái này bạn tự vẽ hình nhé)

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)(định lý Py-ta-go)

                 Mà \(AB=8cm\left(gt\right),AC=6cm\left(gt\right)\)

                   \(\Rightarrow BC^2=8^2+6^2\)

                   \(\Rightarrow BC^2=100\)

                   \(\Rightarrow BC^2=10^2\)

                    \(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

Vậy \(BC=10cm\)

b) Xét hai tam giác ABE và ADE có:

           AB = AD (gt)

          \(\widehat{BAE}=\widehat{EAD}\left(gt\right)\) 

           AE: cạnh chung

 =>  ΔABE=ΔADE(c-g-c)

Suy ra: BE = DE (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{BEA}=\widehat{DEA}\) (hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{BEA}+\widehat{BEC}=180^o\)(kề bù)

           \(\widehat{DEA}+\widehat{DEC}=180^o\)(kề bù)

Mà \(\widehat{BEA}=\widehat{DEA}\left(cmt\right)\)

Suy ra: \(\widehat{BEC}=\widehat{DEC}\)

Xét hai tam giác BEC và DEC có:

       BE = DE (cmt)

      \(\widehat{BEC}=\widehat{DEC}\) (cmt)

       EC: cạnh chung

Vậy: ΔBEC=ΔDEC(c−g−c) (đpcm)

c)  goi DE ∩ BC tại I ( bạn tự vẽ cái này vào trong hình của bn nhé )

Có AB = AD (gt)

=> CA là đường trung tuyến của Δ ABC

có AE = 2 cm ( gt)và AC = 6 cm (gt)

=> AE =\(\frac{1}{3}\)AC =>CE=\(\frac{2}{3}\)AC

=> CA là đường trung tuyến đi qua điểm E

=> E là trọng tâm của ΔΔ ABC

=> DE là đường trung tuyến của BC

Mà DE ∩ BC tại I 

=> DI là đường trung tuyến của BC

=> BI = CI ( theo tính chất đường trung tuyến )

=> I là trung điểm của BC

vậy DE đi qua trung điểm của BC (đpcm)

Chúc bn hok tốt nha!