Question

Cho tam giác nhọn DEF(DE<DF)nội tiếp trong đường tròn(O;R)ba đường cao DK,EM,FN cắt nhau tại H a)Chứng minh DMHN,DMKE là các tứ giác nội tiếp b)Vẽ đường kính DS của đường tròn O.Chứng minh tam giác DFK đồng dạng với tam giác DSE 

c)chứng minh OF vuông góc với KM

Giúp mk với sắp kt rùi:((

Answer 1

a: Xét tứ giác DMHN có \(\widehat{DMH}+\widehat{DNH}=90^0+90^0=180^0\)

nên DMHN là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác DMKE có \(\widehat{DME}=\widehat{DKE}=90^0\)

nên DMKE là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{DFE}\) là góc nội tiếp chắn cung DE

\(\widehat{DSE}\) là góc nội tiếp chắn cung DE

Do đó: \(\widehat{DFE}=\widehat{DSE}\)

Xét (O) có

ΔDES nội tiếp

DS là đường kính

Do đó: ΔDES vuông tại E

Xét ΔDES vuông tại E và ΔDKF vuông tại K có

\(\widehat{DSE}=\widehat{DFK}\)

Do đó: ΔDES đồng dạng với ΔDKF

c: Kẻ tiếp tuyến Fx của (O)

Xét (O) có

\(\widehat{xFE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Fx và dây cung FE

\(\widehat{EDM}\) là góc nội tiếp chắn cung EF

Do đó: \(\widehat{xFE}=\widehat{EDM}\)

mà \(\widehat{EDM}=\widehat{MKF}\left(=180^0-\widehat{MKE}\right)\)

nên \(\widehat{xFE}=\widehat{MFK}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên MK//Fx

Ta có: MK//Fx

OF\(\perp\)Fx

Do đó: OF\(\perp\)MK