Question

Cho tam giác nhọn ABC,trực tâm H,M là trung điiểm của BC.Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM,cắt AB và AC tại E và F.Trên tia đối HC lấy HD=HC.Chứng minh:
a.HM//BD.
b.E là trực tâm của △​DHB.
c.DE//AC
d.HE=IF
CẢM ƠN CÁC BẠN TRƯỚC NHA!
MÌNH CẦN GẤP!
 

Answer 1

a) Xét tam giác DBC có:

M là trung điểm BC (gt)

H là trung điểm DC(HD=HC)

=>MH là đường trung bình

=> MH//BD

b) Ta có: MH//BD(cmt)

Mà MH⊥EH

=> BD⊥EH

Xét tam giác DHB có:

EH là đường cao(BD⊥EH)

BA là đường cao( do CH⊥AB,D∈CH)

Mà EH cắt BA tại E

=> E là trực tâm tam giác DHB

c) Xét tam giác DHB có:

E là trực tâm

=> DE là đường cao => DE⊥BH

Mà AC⊥BH(BH là đường cao tam giác ABC)

=> DE//AC

d) Sửa đề: CM: HE=HF

Xét tam giác DEH và tam giác CFH có:

\(\widehat{EHD}=\widehat{CHF}\)(đối đỉnh)

DH=HC(gt)

\(\widehat{EDH}=\widehat{HCF}\)(2 góc so le trong do DE//AC)

=> ΔDEH=ΔCFH(g.c.g)

=> HE=HF