Cho tam giác nhọn ABC, trung tuyến AM. Gọi H là trực tâm, O là giao điểm của các đường trung trực của \(\Delta ABC\)
a. So sánh AH và OM
b. Gọi G là giao điểm của AM và OH. Chứng minh G là trọng tâm của ΔABC
, Chứng minh rằng tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB:
góc OMN = góc HAB ( góc có cạnh tương ứng //)
góc ONM = góc HBA ( --------nt -------------)
=> Δ OMN = Δ HAB
b, So sánh AH và OM:
MN là đường trung bình của Δ CAB => MN = AB/2 (1)
kết quả câu a) có:
Δ OMN = Δ HAB => OM/AH = MN/AB (2)
(1) và (2) => OM/AH = 1/2 => AH = 2.OM.
c, Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.Chứng minh rằng tam giác HAG đồng dạng tam giác OMG
ta có:
góc HAG = góc OMG (3) ( so le trong)
OM/AH = 1/2 ( kết quả câu b)
GM/AG = 1/2 ( vì G là trọng tâm tam giác ABC)
=> OM/AH = GM/AG (4)
(3) và (4) => Δ HAG = Δ OMG ( 2 cạnh tỷ lệ và góc xen giữa bằng nhau)
d, Chứng minh 3 điểm H,G,O thẳng hàng và GH = 2GO
Δ HAG = Δ OMG => góc OGM = góc HGA => H,G,O thẳng hàng.
và OG/GH = OM/AH = 1/2 => GH = 2 .GO
ĐPCM
câu a ; AH > OM . Vì OA = OB = OC; AO < AH ; AO = OM \(\Rightarrow\) AH > AO > OM . Vậy AH > OM ( đpcm )
