Question

Cho tam giác ABC cân tại A, O là giao điểm các đường trung trực. Trên tia đối của tia AB và CA lấy điểm M và N sao cho AM = CN
a) Chứng minh góc OAB = góc OCA
b) Chứng minh tam giác AOM = tam giác CON
c) Gọi I là giao điểm hai đường trung trực của OM và ON. Chứng minh OI là phân giác của góc MON

Answer 1

a) Tam giác ABC cận tại A mà O là giao điểm của các đường trung trực.

=> O là giao điểm của các đường phân giác

=> góc OAB = góc OAC

Có: OA = OC => Tam giác OAC cân tại O

=> góc OAC = góc OCA => góc OAB = góc OCA (đpcm) (Câu a)

Lại có: góc OAB + góc OAM = 180 độ; góc OCA + góc OCN = 180 độ

=> góc OAM = góc OCN

b) Xét tam giác AOM và tam giác CON có:

OA = OC (gt)

góc OAM = góc OCN (cmt)

AM = CN (gt)

=> tam giác AOM = tam giác CON (c.g.c) (đpcm)

c) Gọi H, K lần lượt là trung điểm của OM và ON

=> IH vuông góc OM; IK vuông góc ON

=> góc OHI = góc OKI = 90 độ

Có: tam giác AOM = tam giác CON (cmt)

=> OM = ON => OH = OK

Xét tam giác OHI và tam giác OKI có:

OH = OK

góc OHI = góc OKI = 90 độ

OI: chung

=> tam giác OHI = tam giác OKI (c.g.c)

=> góc OHI = góc OKI => OI là phân giác của góc HOK hay MON (đpcm)