Question

cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O . vẽ đường cao AD,BE. cho H là giao điểm của AD,BE. Chứng minh:  OC vuông góc vói DE theo 2 cách

Answer 1

a)

 

Xét ΔEBD=ΔFCD (dễ nhỉ...!!)

 

=> DEF cân

 

b) ∠BED=∠DFC (Theo câu a cm 2 tam giác = nhau)

 

=> Tỉ lệ đó!

 

c)Từ E kẻ đường song song với AC cắt BC tại U

 

=> BEU là tam giác đều 

 

=> EU=EB=CF

 

có EU song song với CF => EN=NF

 

d)

Gọi trung điểm của ED và DF là  T và Q

 

Từ T ;Q kẻ đường trung trực của ED và DF cắt nhau tại I

 

=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác EAFD

 

Xét : ΔDTI;ΔDQI

 

Có DI chung, IQ=IT và có 2 góc vuông

 

=> 2 tam giác = nhau

 

=> D,N,I thẳng hàng

 

=> ∠DIQ=∠NFD=∠BAD=∠TOD

 

=> TOID nội tiếp => DOI =90 độ

 

=> I nằm trên đường qua O song song với BC (đg cố định)=> đpcm