Cho tam giác nhọn ABC , điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho góc MBA bằng góc MCA. Gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB và AC , I và H lần lượt là trực tâm của tam giác ADE và ABC , P và Q lần lượt là giao điểm của DM với BH và Em với CH . CMR
a) Góc BMP bằng góc CMQ
b) Ba điểm H,I,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Gọi I,P,M lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.
a, IPMB là hình gì?
b, đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D; O là trung điểm của AD. CMR OM vuông góc với BC và 2OM=AH
c, Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CMR 3 điểm H,G,O thẳng hàng.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB . Gọi M là trung điểm AD. Kẻ CE vuông góc với AB ; E nằm giữa A và B . CMR: góc EMD = 3 góc AEM
Bìa 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH . Từ H kẻ HE , HF vuông góc với AB và AC . Kẻ AI vuông góc với EF ( I thuộc BC). CMR: a) I là trung điểm BC
b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là các hình chiếu của H xuống AB, AC. Gọi I là trung điểm của BC. CMR: AI vuông góc với EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A . D bất kì thuộc BC . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt tại E,F . Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BE và CF .
a) CMR: AKDI là hình bình hành
b) Nêu thêm điều kiện của tam giác ABC và của điểm D để DIAK là hình vuông
2. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), vẽ đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm M (M không trùng với H,C) từ M vẽ MN vuông góc AC tại N
a) C/M tam giác CMN đồng dạng với tam giác CAH và CA*CN=CH*CM
b) C/m tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC và góc ADE= góc ABC
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD < AC. Vẽ AE vuông góc BD tại E. Chứng minh góc BEH = góc BCN. Gọi K,F lần lượt là trung điểm BH và BD. I là giao điểm của EK và CF. Chứng minh rằng KC*IE = EF*IC
Bai 1 : Cho hình bình hành ABCD ; góc BAD = 120 độ ; AB = 2 AD
a) CMR: Tia phân giác của góc ADC đi qua trung điểm E của AB .
b) Gọi F là trung điểm DC . CMR tam giác ADF đều và AD vuông góc với AC
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB . Gọi M là trung điểm AD. Kẻ CE vuông góc với AB ; E nằm giữa A và B . CMR: góc EMD = 3 góc AEM
Bìa 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH . Từ H kẻ HE , HF vuông góc với AB và AC . Kẻ AI vuông góc với EF ( I \(\in\)BC). CMR: a) I là trung điểm BC
b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là các hình chiếu của H xuống AB, AC. Gọi I là trung điểm của BC. CMR: AI vuông góc với EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A . D bất kì thuộc BC . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt tại E,F . Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BE và CF .
a) CMR: AKDI là hình bình hành
b) Nêu thêm điều kiện của tam giác ABC và của điểm D để DIAK là hình vuông
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AC. I là trung điểm HE. AI cắt BC tại M. Chứng minh rằng EH là phân giác của \(\widehat{BEM}\) .
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC với trực tâm H. Một điểm M nằm trong tam giác thỏa mãn \(\widehat{MBA}=\widehat{MCA}\). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AC, AB. I, J lần lượt là trung điểm của BC, MA. CMR: IJ, MH, EF đồng quy.
Mọi người giúp mik với, thứ 3 phải nộp rồi ạ
Bài1: cho tam giác ABC nhọn(AB《AC). Có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) CM: Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF.
b) CM: Tam giác AFE đồng dạng với tam giác ACB.
c) Tia phân giác của góc ABE cắt tia phân giác của góc ACF tại K,gọi I,J lần lượt là trung điểm của AH và BC. Cm: I,K,J thẳng hàng.
Bài2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB《AC),vẽ đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm M (M không trùng với H và C),từ M vẽ MN vuông góc với AC tại N.
a) CM:tam giác CMN đồng dạng với tam giác CAH và CA×CN=CH×CM
b) CM: tam giác ACM đồng dạng với tam giác HNC.
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD《AC. Vẽ AE vuông góc với BD tại E. CM:góc BEH=góc BCN. Gọi K,F lần lượt là trung điểm BH và BD. I là giao điểm của EK và CF. CM: KC×IE=EF×IC.
Cho Tam giác ABC có góc B=60 .Trên Cạnh AC Lấy D sao cho góc ABD=1/3 góc ABC trên cạnh AB lấy E sao cho góc ACE =1/3 ACB .Gọi F là giao điểm của BD và CE .a)tính góc ACE.
b) gọi I và k theo thứ tự là chân đg vuông góc kẻ từ F xuống BC Tại AC , G và H là 2 điểm lần lượt trên tia đối FI và FK .Sao cho I là trung điểm .K là trung điểm của FH.C.m tam giác CGH là tam giác đều.
c)c/m 3 điểm H,D,G thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (AB<AC). Gọi M và N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB,AC. Gọi K là trung điểm BC. I là giao điểm AK với MN
a) Chứng minh: tam giác AHB ∼ tam giác CHA
b) Cho AB=3, AC=4. Tính AH
c) Chứng minh: AM.BM+AN.CN=BH.CH
d) Chứng minh: \(\dfrac{KH}{BH}=2\left(\dfrac{BK}{AB}\right)^2-1\)
e) Chứng minh: \(\dfrac{1}{HA}=\dfrac{1}{HB}+\dfrac{1}{HC}\)
Cho tam giác ABC có giao điểm các đường phân giác tại I. D E F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ I xuống BC,CA và AB. Hạ DH vuông góc với EF biết H thuộc EF. Cm HD là đường phân giác góc BHC
