Question

cho tam giác nhọn abc có các đường cao bd và ce ( d thuộc ac, e thuộc ab). CMR:

a, bốn điểm bedc cùng thuộc một đường tròn 

b, DE<BC

Answer 1

a) Gọi O là trung điểm BC

\(\Delta BEC\) vuông tại E, có OE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

\(\Rightarrow OE=OB=OC\) (1)

\(\Delta BDC\) vuông tại D, có OD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

\(\Rightarrow OD=OB=OC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(OB=OC=OD=OE\)

\(\Rightarrow B,C,D,E\) cùng thuộc đường tròn tâm O, đường kính BC

b) Do BC là đường kính nên BC lớn nhất

\(\Rightarrow DE< BC\) (quan hệ giữa đường kính và dây cung)