a: Xet tứ giác MPNQ có
I là trung điểm chung của MN và PQ
nên MPNQ là hình bình hành
b:M đối xứng K qua PQ
nên MK vuông góc với PQ tại trung điểm của MK
=>H là trung điểm của MK
Xét ΔMKN có MH/MK=MI/MN
nên HI//KN
=>KN vuông góc với KM
c: M đối xứng K qua PQ
nên QM=QK
=>QK=PN
Xét tứ giác PQNK có
PQ//NK
PN=QK
Do đó: PQNK là hình thang cân
Cho tâm giác Moq nhọn có mp lớn hơn mq gọi i là trung điểm của PQ trên tia đối tia im lấy điểm năm sao cho im =in
a. Chứng minh mpnq là hình bình hành
b. Gọi k là điểm đối xứng của m qua đường thẳng PQ chứng minh mk vuông góc với kN
c. Tg PQ kN là hình gì
Tìm giá trị nhỏ nhất :5x2 -x+4
Cho hình bình hành MNPQ có MN = 2MQ. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của MN và PQ. a) Chứng minh tứ giác MHKQ là hình thoi. b) Gọi I là giao điểm của MK và QH, gọi A là giao điểm của HP và KN. Hỏi tứ giác HIKA là hình gì? Vì sao? c) Hình bình hành MNPQ nói trên có thêm điều kiện gì thi HIKA là hình vuông?
cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM. Gọi I là trung điểm của AC. trên tia đối của tia IM lấy điểm K sao cho IM=IK a) chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật b)tứ giác ABMK là hình gì?Vì sao? c) trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi. d) tìm điều kiển của tam giác ABC để tứ giác ABEC là hình vuông.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh tam giác CFD= tam giác AEB
c) Chứng minh tam giác CFB= tam giác EAD
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB=6, AC=8, BC=10.
a) Xác định D sao cho BDCA là hình vuông.
b) Tính độ dài DA.
c) Tính diện tích ABCD.
Bài 8: Cho hình thang ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
a) Xác định O để ABCD là hình bình hành.
b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để trở thành hình thoi.
c) Cho hình thoi ABCD có góc ABC=90 0 . Hỏi tứ giác ABCD đã trở thành hình
gì?
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình
chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đường thẳng
BH, CH.
a) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông.
b) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm
của đường thẳng MN. Chứng minh PQ vuông góc DE.
c) Chứng minh hệ thức 2PQ = MD + NE.
Bài 13: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD ta kẻ hai đường thẳng Ax, Ay vuông góc
với nhau. Ax cắt cạnh BC tại điểm P và cắt tia đối của tia CD tại điểm Q. Ay cắt tia
đối của tia BC tại điểm R và cắt tia đối của tia DC tại điểm S.
a) Chứng minh các tam giác APS, AQR là các tam giác cân.
b) Gọi H là giao điểm của QR và PS; M, N theo thứ tự là trung điểm của QR, PS.
Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
Bài 14: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA,
AD.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi M là trung điểm của DB, AD=6, AB=8. Cho DBAM. Tính QM.
Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b) Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình
hành.
c) Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông? Vẽ
hình minh hoạ.
Mong mn giúp mk vs ah
cho hình bình hành MNPQ có 2MN=NP. Gọi E, thứ tự là trung điểm của NP và MQ . Gọi G là giao điểm của MF với NE . H là giao điểm FQ với PE , K là giao điểm của tia NE với tia PQ .
a/ Chứng minh tứ giác NEQK là hình thang .
b/ Tứ giác GFHE là hình gì ? vì sao?
c/ Hình bình hành MNPQ có thêm điều kiện gì để GFHE là hình vuông ?./
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), M à trung điểm của AB. P là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho MP vuông góc với AB. Trên tia đối của tia MP lấy điểm Q sao cho MP = MQ
1) Chứng minh: Tứ giác ABPQ là hình thoi
2) Qua C ve đường thẳng song song với BP cắt tia QP tại E. Chứng minh tứ giác ACEQ là hình bình hành.
3) Gọi N là giao điểm của PE và BC
a) Chứng minh AC = 2MN
b) Cho MN = 3cm, AN = 5cm. Tính chu vi của tam giác ABC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm F sao cho AM = MF.
a/ Chứng minh tứ giác ACFB là hình bình hành.
b/ Kẻ AH vuông góc với BC. Gọi K là điểm đối xứng của A qua H. Tứ giác BKFC là hình gì? Vì sao?
c/ Gọi O là giao điểm của BF và CK. Gọi I, E, D lần lượt là trung điểm của OC, OF, BK. Giả sử IE = ID. Tính góc ACB?
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình bình hành.
b) Vẽ đường cao AH. Gọi K là điểm đối xứng của A qua H. Tứ giác BKDC là hình gì? Vì sao?
c) Gọi O là giao điểm của BD và CK. Gọi I, E, F lần lượt là trung điểm của OC, OD, BK. Giả sử IE = IF. Tính số đo góc .
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình bình hành.
b) Vẽ đường cao AH. Gọi K là điểm đối xứng của A qua H. Tứ giác BKDC là hình gì? Vì sao?
c) Gọi O là giao điểm của BD và CK. Gọi I, E, F lần lượt là trung điểm của OC, OD, BK. Giả sử IE = IF. Tính số đo góc ACB .
