a: \(\widehat{NMH}+\widehat{NMP}+\widehat{KMP}=180^0\)
=>\(\widehat{NMH}+\widehat{PMK}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\widehat{NMH}+\widehat{HNM}=90^0\)
nên \(\widehat{HNM}=\widehat{PMK}\)
Xét ΔHMN vuông tại H và ΔKPM vuông tại K có
MN=PM
\(\widehat{HNM}=\widehat{PMK}\)
Do đó: ΔHMN=ΔKPM
b: ΔHMN=ΔKPM
=>HM=PK
Cho tam giác MNP có góc M bằng 90 độ. Đường thẳng MH vuông góc nới NP tại H. Qua điểm N vẽ đường thẳng ab song song với MH.
a) Chứng minh ab vuông góc với MH
b) Trên nửa mặt phẳng bờ NP ko chứa M, lấy điểm Q thuộc đường thẳng ab sao cho NQ=MH. Chứng minh tam giác MHN= tam giác QNH và MN song song HQ
c) Gọi I là giao điểm của MO và NP. Chứng minh I là trung điểm của NH.
d) Biết góc NQH=55 độ. Tính góc MPN.
Cho tam giác MNP cân tại M , vẽ MH vuông góc với NP
a ) Chứng minh : Tam giác MHN = Tam giác MHP
b ) Chứng minh MH là phân giác của tam giác MNP
c ) Tính MH nếu MN = 10 cm , NP = 12 cm
d ) Vẽ đường thẳng vuông góc với MN tại N và đường thẳng vuông góc với MP tại P , hai đường thẳng này cắt nhau tại K . Chứng minh M , K , H thẳng hàng .
Cho tam giác MNP cân tại M, MN = 5cm, NP= 4cm. Kẻ MH vuông góc NP tại H
a) Chứng minh và H là trung điểm của NP
b) Tính MH (làm trong đến chữ số thập phân thứ nhất)
c) Kẻ đường thẳng d vuông góc với MN tại N, d cắt đường thẳng MH tại I. Chứng minh: tam giác MNI=MPI
d) Kẻ NE vuông góc với MP tại E. Chứng minh NP là tia phân giác của góc E
cho tam giác MNP vuông tại M, đường phân giác ND( D thuộc MP). Kẻ ME vuông góc với ND (E thuộc ND). ME cắt NP tại K. Chứng minh a) DK vuông góc với NP b) Kẻ MH vuông góc với NP( H thuộc NP). Gọi I là giao điểm của MH và ND. Chứng minh KI song song với MP
Cho tam giác MNp cân tại M. H là trung điểm của NP. HK vuông với MN, HD vuông với MP. I là trung điểm DK. Chứng minh rằng:
a) tam giác MNH = tam giác MPH.
b) MH vuông NP.
c) tam giác HKD cân.
d) KD song song.
e) M,I,H thẳng hàng.
f) Tìm điều kiện tam giác MNP để tam giác KHD vuông cân.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy M trên BC. Gọi H, I lần lượt là hình chiếu của B, C trên AM. Qua B vẽ đường thẳng d vuông góc với BH, đường thawngtr này cắt tia CI tại N.
1) Chứng minh tam giác AIN vuông cân.
2) Gọi E là giao điểm của BH và AN, O là giao điểm của CE và AH. Chứng minh CH = IE và CH song song với IE.
Cho tam giác ABC (AB<AC) Gọi M là trung điểm của BC.Ax là phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC,H là hình chiếu của M trênAx. MH cắt AB ,AC lần lượt tại E và F
a,chứng minh AE=AF
b,Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt MH tại K.Tam gác BEK là tam giác gì
c,Chứng minh BE=CF
d, chứng minh BE=AB+AC/2
Cho tam giác MNP cân tại M . Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng NP
a) CM rằng tam giác MNE = tam giác MPE, từ đó chứng minh ME là trung trực của đoạn thẳng NP
b) KẺ EK vuông góc MN tại K, kẻ EH vuông góc MP tại H . Chứng minh KH song song NP
c) Giả sử KHM=30 độ và HK= 4cm lấy điểm D trên cạnh MH sao cho MKD=15 độ. tính độ dàiMD
Cho tam giác MNP cân tại M. Kẻ đường cao MH
a)Chứng minh rằng tam giác MNH=tam giác MPH
b)Tinh đọ dai MH=10, NP=12
c)Tính diên tích tam giác MNP và MNH
d)Trên đoạn thẳng MH lấy I . Chứng minh rằng IM+IN+IP>nửa chu vi tam giác MNP
