Question

Cho tam giác MNP nhọn, đường cao MD. Kẻ DA vuông góc với MN. Kẻ DB vuông góc với MP tại B. a) Biết ND = 6 cm; MD =8 cm. Tỉnh MN và số đo góc DMN (làm tròn đến phút). b) Chứng minh MA.MN = MB.MP c) Kẻ các đường cao NI; PK của tam giác MNP. Chứng minh IK song song với AB

Answer 1

a: ΔMDN vuông tại D

=>\(MD^2+DN^2=MN^2\)

=>\(MN^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>MN=10(cm)

Xét ΔDNM vuông tại D có \(\sin DMN=\frac{DN}{MN}=\frac{6}{10}=\frac35\)

nên \(\hat{DMN}\) ≃36 độ 52p

b: Xét ΔMDN vuông tại D có DA là đường cao

nên \(MA\cdot MN=MD^2\left(1\right)\)

Xét ΔMDP vuông tại D có DB là đường cao

nên \(MB\cdot MP=MD^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(MA\cdot MN=MB\cdot MP\)

c: Xét ΔMIN vuông tại I và ΔMKP vuông tại K có

\(\hat{IMN}\) chung

Do đó: ΔMIN~ΔMKP

=>\(\frac{MI}{MK}=\frac{MN}{MP}\)

=>\(\frac{MI}{MN}=\frac{MK}{MP}\)

Xét ΔMIK và ΔMNP có

\(\frac{MI}{MN}=\frac{MK}{MP}\)

góc IMK chung

Do đó: ΔMIK~ΔMNP

=>\(\hat{MIK}=\hat{MNP}\left(3\right)\)

ta có: \(MA\cdot MN=MB\cdot MP\)

=>\(\frac{MA}{MP}=\frac{MB}{MN}\)

Xét ΔMAB và ΔMPN có

\(\frac{MA}{MP}=\frac{MB}{MN}\)

góc AMB chung

Do đó: ΔMAB~ΔMPN

=>\(\hat{MBA}=\hat{MNP}\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(\hat{MBA}=\hat{MIK}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên BA//KI