Question

Cho tam giác MNP kẻ MK vuông góc với  NP kẻ NI vuông góc với MP. MK và NI cắt nhau tại H 

a) CM: PH vuông góc với MN 

b) Cho góc MPN=60 độ tính góc HNK, góc NHK, góc KHI

Answer 1

a: Xét ΔMNP có

NI,MK là các đường cao

NI cắt MK tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔMNP

=>PH\(\perp\)MN

b: Ta có: \(\widehat{INP}+\widehat{IPN}=90^0\)(ΔINP vuông tại I)

=>\(\widehat{HNK}+60^0=90^0\)

=>\(\widehat{HNK}=30^0\)

Ta có: ΔHKN vuông tại K

=>\(\widehat{KHN}+\widehat{KNH}=90^0\)

=>\(\widehat{KHN}+30^0=90^0\)

=>\(\widehat{KHN}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{KHN}+\widehat{KHI}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{KHI}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{KHI}=120^0\)