Question

cho tam giác MNP ,E là trung điểm của MN,F là trung điểm của MP.Vẽ điểm Q sao cho F là trung điểm của EQ.Chứng mình rằng :

a) NE=PQ       b)tam giác NEP =tam giác QPE      c)EF//NP và EF=1/2 NP

 

Answer 1

a: Xét ΔFME và ΔFPQ có

FM=FP

\(\widehat{MFE}=\widehat{PFQ}\)

FE=FQ

Do đó: ΔFME=ΔFPQ

=>ME=PQ

mà ME=NE(E là trung điểm của MN)

nên PQ=EN

b: ΔMFE=ΔPFQ

=>\(\widehat{FME}=\widehat{FPQ}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên ME//PQ

mà \(E\in MN\)

nên NE//PQ

Xét ΔNEP và ΔQPE có

NE=QP

\(\widehat{NEP}=\widehat{QPE}\)(hai góc so le trong, NE//PQ)

EP chung

Do đó: ΔNEP=ΔQPE

c: ΔNEP=ΔQPE

=>QE=NP

mà \(EF=\dfrac{1}{2}QE\)

nên EF=1/2NP

ΔNEP=ΔQPE

=>\(\widehat{NPE}=\widehat{QEP}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên QE//NP

=>EF//NP