Question

cho tam giác MNP cân tại P . Trên PM và PN lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho PA=PB 

CMR tứ giác MABN là hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau

Answer 1

Xét tam giác PAB ta có:

PA = PB (gt)

-> tam giác PAB cân tại P 

-> góc PAB = góc PBA ( tính chất tam giác cân )

Xét tam giác MNP cân tại P , ta có:

góc M= góc N ( tính chất tam giác cân )

Xét tam giác PAB ta có:

Góc P+ PAB + PBA = 180 độ ( định lí tổng 3 góc trong tam giác )

mà PAB=PBA (cmt)

-> PAB = \(\frac{180-P}{2}\left(1\right)\)

Xét tam giác PMN, ta có:

P + M +N = 180 độ ( định lí tổng 3 góc trong tam giác )

-> M = \(\frac{180-P}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) -> PAB = M 

mà PAB và M là 2 góc đồng vị

-> AB // MN ( dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Xét tứ giác MABN ,ta có:

AB // MN 

-> MABN là hình thang có 2 góc M và N kề 1 đáy bằng nhau