Question

Cho Tam giác MNP cân tại M.Vẽ đường cao MI.Vẽ đường trung tuyến NK của tam giác MNP cắt MI tại H.

a,Chứng minh:tam giác NHP cân

b,Kẻ IQ song song với MP.Chứng minh:NK,MI,PQ đồng quy tại 1 điểm

Lưu ý:Vẽ hình và chứng mình câu a,b giúp mình với ạ

Answer 1

  

a) ∆MNP cân tại M (gt)

MI là đường cao (gt)

⇒ MI cũng là đường trung tuyến

⇒ I là trung điểm của NP

⇒ IN = IP

Xét hai tam giác vuông: ∆HIN và ∆HIP có:

HI chung

IN = IP (cmt)

⇒ ∆HIN = ∆HIP (hai cạnh góc vuông)

⇒ HN = HP (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆NHP cân tại H

b) ∆MNP cân tại M (gt)

MI là đường cao (gt)

⇒ MI cũng là đường phân giác

⇒ ∠NMI = ∠PMI

Do IQ // MP (gt)

⇒ ∠MIQ = ∠PMI (so le trong)

Mà ∠NMI = ∠PMI (cmt)

⇒ ∠MIQ = ∠NMI

⇒ ∠MIQ = ∠QMI

⇒ ∆QMI cân tại Q

⇒ QM = QI (1)

Do IQ // MP (gt)

⇒ ∠QIN = ∠MPN (đồng vị)

Do ∆MNP cân tại M (gt)

⇒ ∠MNP = ∠MPN

Mà ∠MPN = ∠QIN (cmt)

⇒ ∠QIN = ∠MNP

⇒ ∠QIN = ∠QNI

⇒ ∆QIN cân tại Q

⇒ QI = QN (2)

Từ (1) và (2) ⇒ QM = QN

⇒ Q là trung điểm của MN

⇒ PQ là đường trung tuyến của ∆MNP

∆MNP có:

MI là đường trung tuyến (cmt)

NK là đường trung tuyến (cmt)

PQ là đường trung tuyến (cmt)

MI cắt NK tại H (gt)

⇒ MI, NK, PQ đồng quy tại H