Question

Cho tam giác MNP cân tại M (M<90 độ) đường cao ME,ND cát nau tại H,trên nửa mp bờ NP không chứa điểm M vẽ tia Px vuông góc với MP cắt ME tại K vẽ NF vuông góc với PK (F thuộc PK)

a, CM :NP=DF và D,E,F thẳng hàng

b,Tứ giác NHPK là hình thoi

c Vẽ HCN MPKI chứng minh MINK là hình thang cân

Answer 1

Answer 2

a)Xét tứ giác DNFP có
Góc NDP=DPF=PFN=90 độ
=> DNFP là hình chứ nhật 
Do DF và PN là 2 đường chéo của hình chữ nhật DNFP=> DF=PN (đpcm)
Do tân giác MNP cân tại M => ME cũng là đường trung tuyến của tam giác MNP=> E là trung điểm của PN
Hình chữ nhật có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 
Mà E là tđ của PN => E là giao của PN và DF=> D,E,F thẳng hàng
b)Do DPFN là hình chữ nhật => góc HNE=EPK ( so le trong)
Xét 2 tam giác HEN(E=90 độ) và tam giác KEP(E=90 độ) có:
Góc HNE= góc EPK(chứng mih trên)
NE=EP (phần a)
góc PEK=HEN(=90 độ)
=> Tam giác HEN= tam giác KEP (g.c.g)
=>EK=EH => E là trung điểm của HK
Xét tứ giác HPKN có :
 E là trung điểm của HK
E là tđ của PN
PN và HK vuông góc vs nhau 
=> HPKN là hình thoi (đpcm)

Answer 3

c)Ta có:
IK=MP
mà MP=MN
=>IK=MN(*)
Gọi O là giao điểm của IK và MN
Góc IKM=KMP=KMN
=> Tam giác OMK cân tại O=>Góc OMK=OKM=> 2OKM+MOK=180(1)
=> Tam giác ONI cân tại O (do IK=MN, mà OM=OK=> OI=ON) => góc OIN=ONI=> 2OIN+ION=180(2)
Mà MOK = ION (góc đối)(3)
Từ (1) (2) (3) => góc ION=OKM=> IN song song vs MK => INKM là hình thang(**)
Từ (*) và (**) => INKM là hình thang cân (đpcm) 
LÂU K LÀM, LÀM DÀI DÒNG KINH