Question

cho tam giác MNP cân tại M có đường cao MK.gọi O là trung điểm MN.Q là điểm đối xứng với K qua O.D là trung điểm MK.kẻ KI vuông góc MP tại I.gọi A là trung điểm KI a.cmr P,D.Q thẳng hàng b.cmr MA vuông góc NI

Answer 1

a: Xét tứ giác MKNQ có

O là trung điểm chung của MN và KQ

=>MKNQ là hình bình hành

Hình bình hành MKNQ có \(\widehat{MKN}=90^0\)

nên MKNQ là hình chữ nhật

=>MQ//NK và MQ=NK

MQ//NK

K\(\in\)NP

Do đó: MQ//KP

MQ=NK

KN=KP

Do đó: MQ=KP

Xét tứ giác MQKP có

MQ//KP

MQ=KP

Do đó: MQKP là hình bình hành

=>MK cắt QP tại trung điểm của mỗi đường

mà D là trung điểm của MK

nên D là trung điểm của PQ

=>P,Q,D thẳng hàng

b: Gọi B là trung điểm của IP

Xét ΔIKP có

A,B lần lượt là trung điểm của IK,IP

=>AB là đường trung bình của ΔIKP

=>AB//KP

mà KP\(\perp\)MK

nên AB\(\perp\)MK

Xét ΔMKB có

BA,KI là đường cao

BA cắt KI tại A

Do đó: A là trực tâm của ΔMKB

=>MA\(\perp\)KB(1)

ΔMNP cân tại M

mà MK là đường cao

nên K là trung điểm của NP

Xét ΔNIP có

K,B lần lượt là trung điểm của NP,PI

=>KB là đường trung bình của ΔNIP

=>KB//NI(2)

Từ (1) và (2) suy ra MA\(\perp\)NI