a) Áp dụng định lí pi-ta-go vào \(\Delta MNK\)vuông tại M có:
\(NK^2=NM^2+MK^2\Rightarrow NK^2=9^2+12^2\Rightarrow NK=15\)
b) Xét \(\Delta NMK\)vuông tại M và \(\Delta IMK\)vuông tại M có:
MK chung
NM=IM (gt)
\(\Rightarrow\Delta MNK=\Delta IMK\left(cgv-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NKM}=\widehat{IKM}\)hay \(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)
Xét \(\Delta MAK\)vuông tại A và \(\Delta MBK\)vuông tại B có:
\(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)(c/m trên)
MK chung
\(\Rightarrow\Delta MAK=\Delta MBK\left(ch-gn\right)\)
c) Vì \(\Delta MAK=\Delta MBK\)
\(\Rightarrow AK=BK\Rightarrow\Delta ABK\)cân tại K
\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KBA}\)
Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác có:
\(\widehat{KAB}+\widehat{KBA}+\widehat{NKI}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\frac{180^o-\widehat{NKI}}{2}\left(1\right)\)
tới đây bn tự làm tiếp