Question

Cho tam giác MAB cân tại M. Kẻ MI là tia phân giác của góc M (I ϵ AB)
Tưd I kẻ IH vuông góc MA ( H ϵ AM); IK vuông góc MB (K ϵ  MB). Chứng minh rằng:
a) tam giác MIH = tam giác MIK
b) IH = IK
c) tam giác MHK cân tại M

Answer 1

a, Ta có  △MAB cân tại M => AM=BM(đ/l)=>MI là đường trung trực của AB
                                                                  =>AI=IB(t/c)
                                          => góc MAB = góc MBA (đ/l)
 Ta có IH vuông góc với AM=> góc IHA=90 độ
 Ta có IK vuông góc với MB=> góc IKB = 90 độ  
Xét  △AHI và  △ IBK ta có:
   Góc IHA= góc IKB=90 độ(CMT)    \
   AI=IB(CMT)                                     => △AHI =△ IBK ( cạnh huyền - góc     gócMAB=gócMBA(CMT)                /                              nhọn)
 b, => IH=IK (2 cạnh tương ứng); => AH=KB  (2 cạnh tương ứng)
c, Ta có AM= HM+AH (1)
             BM=KM+IK     (2)
            mà AM=BM (CMT); AH=IK(CMT) (3)
    Từ (1), (2), (3) => HM = MK (t/c) 
                            => △ MHK cân tại M (t/c)

            

Answer 2