Question

cho tam giác EMN vuông tại E ;EM=3,EN=4 đường phân giác EH cắt MN tại H .Từ H kẻ HF vuông góc với EN (F thuộc EN)

a) Tính tỉ số HM TRÊN HN

b) tính MN

c)Tính HM,HN

d)Chứng minh tam giác EMN đồng dạng với tam giác FHN

Answer 1

a) EH là phân giác nên ta có: 

\(\frac{HM}{HN}=\frac{EM}{EN}=\frac{3}{4}\)

b) Áp dụng định lí pitago cho tam giác EMN vuông tại E ta có: 

\(MN^2=ME^2+EN^2=25\Rightarrow MN=5\)

c) Ta có: \(HM=\frac{3}{4}HN\)

Mặt khác: HM+HN=MN=5=> \(\frac{3}{4}HN+HN=5\Leftrightarrow HN=\frac{20}{7}\)và \(HM=\frac{3}{4}.\frac{20}{7}=\frac{15}{7}\)

d) Xét tam giác  EMN vuông tại E và tam giác FHN vuông tại H có góc N chung

suy ra hai tam giác này đồng dạng theo trường hợp góc góc