Ta có: A B D ^ = 90 o
⇒ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Mà ABDC là tứ giác nội tiếp
⇒ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC.
⇒ tâm O là trung điểm AD.
Vậy tâm đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C là trung điểm AD.
Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và DCB ^ = 1 2 ACB ^
a) Chứng minh tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.
b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C.
Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và D C B ^ = 1 2 A C B ^ . Chứng minh tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.
1/ cho tam giác ABC cân đỉnh A. đường cao BE;CF cắt nhau tại H. D là trung điểm của BC.
a/ chứng minh 4 điểm B;F;E;C cùng một đường tròn
b/ 4 điểmB;H;E;C có thuộc đường tròn không? vì sao?
c/ xác định tâm đường tròn đi qua 4 điểm A;F;B;C
d/ có thể khẳng định điểm B nằm ngoài đường tròn đi qua 4 điểm A;F;B;C không?
e/ chứng minh EF < BC
2/ cho ( O;R ); ( O';R') cắt nhau tại A;B (O;O' thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AB). trong cùng một nửa mặt phẳng bờ OO' vẽ hai bán kính OC; O'D sao cho OC//O'D. gọi E là điểm đối xứng của B qua OO'
a/ chứng minh AOBO' là hình thoi
b/ chứng minh AB;OO';CE đồng quy
c/ chứng minh A là trực tâm của tam giác BCD
Cho tam giác ABC có đáy BC và ^A=20độ.Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA=DB và ^DAB=40 độ.Gọi E là giao điểm của AB và CD .
a) CMR ABCD nội tiếp đường tròn
b) Tính ^AED
Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn AO, C khác A và O. Đường thẳng đi qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại D. M là điểm bất kì trên cung BD ( M khác B và D). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
a/ CM bốn điểm B,C,F,M cùng nằm trên một đường tròn.
b/ CM: EM = EF
c/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMF. CM góc ABI có số đo không đổi khi M di động trên cung \(\widebat{BD}\)
Bài 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Một đường thẳng d thay đổi đi qua A, cắt (O) tại điểm thứ hai là E, cắt hai tiêp tuyến kẻ từ B và C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N sao cho A,M,N nằm ở cùng nửa mặt phẳng bờ BC. Gọi giao điểm của hai đường thẳng MC và BN tại F. CMR:
a/ Hai tam giác MBA và CAN dồng dạng và tích MB.CN không đổi.
b/ Tứ giác BMEF nội tiếp trong một đường tròn.
c/ Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi (d) thay đổi.
CHO Tam giác abc đều trên nửa mặt phẳng bờ bc không chứa điểm a vẽ nửa đường tròn đường kính bc. lấy điểm d thuộc nửa đường tròn sao cho sd CD = 60. gọi i là giao điểm ad và bc. chứng minh bi=2ci
cho nửa (O) đường kính AB. các đường thẳng d và d' lần lượt đi qua A,B và song song nhau. trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn lấy C thuộc d ( C nằm ngoài nửa đường tròn, C không trùng A). từ C kẻ tiếp tuyến CM ( M là tiếp điểm ) cắt d' tại D. gọi I là trung điểm CD. cmr: S tam giác AOI = S tam giác COI
Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính BC.Điểm A thuộc nửa đường tròn đó.Vẽ hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB,không chứa đỉnh C.Gọi F là giao điểm của AE và nửa đường tròn tâm O.K là giao điểm của CF và ED
a] CMR bốn điểm E,B,F,K nằm trên một đường tròn
b Tam giác BKC là tam giác gì Vì sao
c Khi điểm A di động trên nửa đường tròn tâm O thì điểm E di chuyển trên đường nào
cho (O) , A nằm ngoài (O) . đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại B,C sao cho B nằm giữa , d không đi qua O . kẻ đường thẳng đi qua A , tiếp xúc với (O) tại D sao cho O,D nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC . gọi I là trung điểm BC
a, chứng minh : tứ giác ADOI cùng nằm trên một đường tròn
b, chứng minh : AB.AC =AD^2
mọi người giúp e bài này với câu a đặt tâm ở đâu để vẽ được đường tròn có bốn điểm A ,D ,O ,I nằm trên ạ!
