Question

Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho góc DOE =   60 o .

a) Chứng minh tích BD.CE không đổi.

b) Chứng minh ΔBOD  ΔOED. Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của góc BDE.

c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE.

Answer 1

Lời giải

 

 

c) Gọi đường tròn tâm O tiếp xúc với AB có bán kính R.

Gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ O đến DE và AB.

⇒ R = OK.

O ∈ đường phân giác của 

⇒ OH = OK.

⇒ OH = R

⇒ DE tiếp xúc với (O; R) (đpcm).