Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c. M là điểm nằm trong tam giác. Gọi khoảng cách từ M đến cạnh BC, AC, AB lần lượt là x, y, z. Xác định vị trí của M để tổng \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\) đạt GTNN.
20 tháng 2 2022 lúc 21:01
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm là D; E; F lần lượt thuộc các cạnh BC; CA; AB. Chứng minh rằng tích các khoảng cách hạ từ một điểm P bất kì thuộc đường tròn (O) đến các cạnh của tam giác ABC bằng tích các khoảng cách từ điểm P đến các cạnh của tam giác DEF
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm trên cung BC không chứa A. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các ường thẳng BC,CA,AB. Chứng minh rằng:
a, 4 điểm M,D,B,F thuộc 1 đường tròn và 4 điểm M,D,E,C thuộc 1 đường tròn
b, 3 điểm D,E,F thẳng hàng
c, \(\frac{BC}{MD}=\frac{CA}{ME}+\frac{AB}{MF}\)
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A, D là một điểm nằm trong tam giác sao cho CD=CA. M là một điểm trên cạnh AB sao cho ˆBDM=1/2 ˆACD. N là giao điểm của MD và đường cao AH củaΔABCΔABC. Chứng minh DM=DN.
Xem chi tiết
8 tháng 3 2021 lúc 19:41
cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I) .Gọi M,N,P lần lượt là các tiếp điểm trên các cạnh AB,AC,BC và MD,NE,PF là các đường cao tam giác MNP chứng minh FP là tia phân giác của góc BFC b)DA.FB.EC=EA.BD.FC
Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm M nằm trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của M lên BC,AC,AB. xác định vị trí của M sao cho tổng \(MD^2\)+ \(ME^2\)+ \(MF^2\) đạy GTNN
20 tháng 12 2020 lúc 14:31
tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), N bất kì thuộc BC(N≠B,C). AN cắt (O) tại M; E,H là hình chiếu của M trên AB,AC. MD vuông góc BC(Dϵ BC)
1 CMR : H,D,E thẳng hàng
2 tìm vị trí của N trên BC để EH Max
Cho tam giác ABC và M là 1 điểm nằm trong tam giác. Vẽ MD vuông góc với BC; ME vuông góc với CA; MF vuông góc với AB
Đặt AB = c ; AC = b; BC = a; MD = x; ME = y; MF = z và SΔABC=S
CMR: ax+by+cz=2S
Từ đó tìm min \(\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)\)
cho tam giác ABC (AB AC) có 3 góc nhọn. đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. gọi H là giao điểm BD và CE, F là giao điểm AH và BC.
a) c/m: AF vuông góc với BC và góc AFD góc ACE
b) gọi M là trung điểm AH. C/m: MD vuông góc với OD và 5 điểm O,M,D,E,F cùng thuộc 1 đường tròn
c) Gọi K là giao điểm AH và DE. c/m: MD2 MK . MF và K là trực tâm tam giác MBC
d)Chứng minh: frac{2}{FK}frac{1}{FH}+frac{1}{FA}
giúp mình câu d với ạ, mình cảm ơn nhiềuuu
Đọc tiếp
cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn. đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. gọi H là giao điểm BD và CE, F là giao điểm AH và BC.
a) c/m: AF vuông góc với BC và góc AFD = góc ACE
b) gọi M là trung điểm AH. C/m: MD vuông góc với OD và 5 điểm O,M,D,E,F cùng thuộc 1 đường tròn
c) Gọi K là giao điểm AH và DE. c/m: MD2 = MK . MF và K là trực tâm tam giác MBC
d)Chứng minh: \(\frac{2}{FK}=\frac{1}{FH}+\frac{1}{FA}\)
giúp mình câu d với ạ, mình cảm ơn nhiềuuu