cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn. đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. gọi H là giao điểm BD và CE, F là giao điểm AH và BC.
a) c/m: AF vuông góc với BC và góc AFD = góc ACE
b) gọi M là trung điểm AH. C/m: MD vuông góc với OD và 5 điểm O,M,D,E,F cùng thuộc 1 đường tròn
c) Gọi K là giao điểm AH và DE. c/m: MD2 = MK . MF và K là trực tâm tam giác MBC
d)Chứng minh: \(\frac{2}{FK}=\frac{1}{FH}+\frac{1}{FA}\)
giúp mình câu d với ạ, mình cảm ơn nhiềuuu
Cho tam giác ABC nhọn. Đg tròn đk BC cắt AB,AC tại E,D. BD cắt CE tại H.AH cắt BC tại F.
a) C/m AF vuông góc BC
b) M là trđ AH. C/m MD vuông góc OD.
c) AH cắt DE tại K. C/m K là trực tâm tam giác MBC.
cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn. đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. gọi H là giao điểm BD và CE, F là giao điểm AH và BC.
Chứng minh: \(\frac{2}{FK}=\frac{1}{FH}+\frac{1}{FA}\)
giúp mình vs ạ, mình cảm ơn trc
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I , cắt đường tròn tâm O lần lượt tại D và E, gọi E là giao điểm của AC và DE. Chứng minh :
a) DE là đường trung trực của IC
b) IF song song BC
Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a. Chứng minh AH ⊥ BC
b. Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Chứng minh MN.OE = 2ME.MO
d. Giả sử AH = BC. Tính tan(BAC)
Cho tam giác ABC đều, có AH là đường cao và M là điểm bất kì thuộc đoạn BC. Kẻ MP và MQ lần lượt vuông góc với AB và AC. Gọi O là trung điểm của AM. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là giao điểm của PQ và OH. Chứng minh rằng: 3 điểm M, I, G thẳng hàng
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC tại M và N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a) Chứng minh AH ^ BC tại D.
b) Gọi S là trung điểm AH. Chứng minh SN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆AMN.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa O và B . Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Trên cung nhỏ AC lấy điểm E , kẻ CK vuông góc với AE tại K . Đường thẳng DE cắt CK tại F . Chứng minh :
a, Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn
b, AH . AD = AD^2
c, Tam giác ACF cân
cho tam giác abc vuông tại a ab lớn hơn ac nội tiếp đường tròn tâm o đường cao ah gọi d là điểm đối xứng với a qua bc gọi k là hình chiếu vuông góc của a lên bc qua h kẻ đường thẳng song song với bc cắt ac tại i đường thẳng bd cắt đường tròn tâm o tại n (n khác b ) tiếp tuyến của đường tròn o tại d cắt đường thẳng bc tại p . chứng minh đường thẳng bc tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác anp
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp (O), gọi AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E, F
a) Chứng minh : MD2=MC.MB
b) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P
c) Chứng minh O là trung điểm của EF
