Question

Cho tam giác đều ABC cạnh a=1,2345m. Lấy M thuộc BC sao cho AM=\(\dfrac{a\sqrt{14}}{4}\). Gọi N và P lần lượt thuốc AC,AB. Tìm GTNN của S_MNP.

Nguyễn Việt LâmUnruly KidAkai HarumaKhôi Bùi Ace Legona

Answer 1

Gọi E,F thứ tự là điểm đối xứng của M qua AB,AC

Khi đó: PE=PM,MN=NF

Chu vi tam giác MNP: \(EP+PN+NF\ge EF\)

Ta có: \(AE=AM=AF;E\widehat{A}F=120^o\)

Kẻ AH vuông góc EF

\(EF=2MH=HE.sin60^o=2\frac{a\sqrt{14}}{4}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{42}}{4}\)

GTNN chu vi tam giác MNP là \(\frac{a\sqrt{42}}{4}\) khi N,P là giao điểm của EF với AB,AC