a: Xét ΔOAB và ΔOCD có
OA/OC=OB/OD
góc AOB=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>góc OAB=góc OCD=45 độ
=>AB//CD
=>ABCD là hình thang
mà AC=BD
nên ABCD là hình thang cân
b:
DB=DO+OB
AN=AC
mà DB=AC
nên DB=AN
Xét tứ giác ABDN có
AN//BD
AN=BD
=>ABDN là hình bình hành
=>BD=AN=MC
mà BD//MC
nên BCMD là hình bình hành
c: ABDN là hình bình hành
=>AB//ND
mà AB//DC
nên C,N,D thẳng hàng
Cho tam giác AOB vuông tai O , trên tia đối của tia OA layys điểm C, trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OC = OD (OC#OA).
a) Chứng minh : tứ giác ABCD là hình thang cân.
b) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không chứa điểm B vẽ hình vuông ACMN. Các tứ giác ABDN , CBDM là hình gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh tam giác ABC =tam giác NDA.
tam giác ABC cân tại A,AB<AC. Trên tia đối của tia BA lấy D sao cho DA = BA,Q là trung điểm của AC,trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng chứa tam giác ABC bờ là đoạn thẳng BC, vẽ tia Bx // AC cắt DQ tại O. Trên Bx lấy P sao cho BP = 2BO
a, CM : BQPD,BQCP là hình bình hành
b, PQ giao BC tại H, CM : H là trung điểm của BC
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB tại E và HF vuông góc với AC tại F.
a) CM tứ giác AFHE là hình chữ nhật
b) Trên tia đối của tia FH lấy điểm M sao cho FH=FM. Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho EH=EN. Chứng minh tứ giác AEFM, là hình bình hành.
c) CM A, M, N thẳng hàng.
d) Kẻ trung tuyến AI của tam giác ABC. CM AI vuông góc MN.
cho hình vuông ABCD . trên tia đối của tia BA lấy điểm E , trên tia đối của BC lấy điểm F sao cho AE=CF
a) cm tam giác EDF là tam giác vuông cân
B) gọi I là trung điểm của EF . cm BI=DI
c) cm 3 điểm A,C,I thẳng hàng
Cho tam giác ACB vuông tại A (AB>AC), đường trung tuyến AO. Trên tia đối của tia OA lấy điểm D sao cho OD=OA
a)CM: Tứ giác ABDC là HCM
b)từ B kẻ BH vuông góc AD tại H, từ C kẻ CK vuông góc AD tai K. CM: BH=CK và BK // CH
c) tia BH cắt CD tại M, tia CK cắt AB ở N. CM: M,O,N thẳng hàng
d) Trên tia đối của tia BH lấy điểm E sao cho BE=AD. CM: góc DCE=45
3) cho tam giác ABC vuông tại A , AB<AC , đường cao AH . Trên 1 nữa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ hình vuông AHKD, K và C nằm cùng phía đối với AH . KD cắt AC ở E. CM H,I,D thằng hàng
a)tam giác ABE là tam giác gì ? Why. Vẽ hình bình hành BAEF . À cắt BE ở I . Cm AKF=90 độ
1) Cho hình thang vuông ABCD(AB//CD,A=90• )có AB =1/2CD . H là hình chieus của D trên AC , M là trung điểm HC. Chứng minh BMD=90 độ
2) cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác AD . Họi E,F thứ tự là hình chiếu của D trên AB,AC. Cmr AEDF là hình vuông
4) cho tam giác ABC . Lấy D,E lần lượt thuộc tia đối của BA,CA sak cho DB=BC=CE. Gọi O là giao điểm BE,CD . Qua O vẽ đường thẳng ss vs tia phân giác góc BAC , cắt AC ở K . CMR AB=CK
Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E , trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE=CF.
a) CMR: tam giác EDF vuông cân
b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm của EF. CM: O,C, I thẳng hàng
Cho tam giác ACB vuông tại A (AB>AC), đường trung tuyến AO. Trên tia đối của tia OA lấy điểm D sao cho OD=OA
a)CM: Tứ giác ABDC là HCM
b)từ B kẻ BH vuông góc AD tại H, từ C kẻ CK vuông góc AD tai K. CM: BH=CK và BK // CH
c) tia BH cắt CD tại M, tia CK cắt AB ở N. CM: M,O,N thẳng hàng
d) Trên tia đối của tia BH lấy điểm E sao cho BE=AD. CM: góc DCE=45
Giải giùm câu d nha
Cho tam giác abc vuông cân tại A. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F, trên AB lấy điểm E sao cko BE=CF. Vẽ hình bình hành BEFD.
a) cm: DC vuông góc BC
b) gọi I là giao điểm của EF và BC. Chứng minh AI= 1/2 BD
c) Qua I vẽ đùơng thẳng vuông góc AF cắt BD tại M. Cm: MICF là hình thang cân
d Tìm vị trí của E trên AB để A,I,D thẳng hàng
NHỜ 500 AE GIÚP MỀNH ZS .... NGÀY MAI PHẢI NỘP OY
1. Cho tam giác ABC cân tại A có góc B=60 độ, đường cao AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MAa) CM: Tứ giác ABEC là hình thoi và tính số đo góc BEC
b) Hai điểm D,E đối xứng nhau qua điểm C. Đường thẳng qua E song song với BC cắt AC tại F. Tứ giác ADFE là hình gì?Vì sao?
c) CM: Tứ giác ABEF là hình thang cân
d) Điểm C có là trực tâm của tam giác DBF không ? Giải thích?
2. Cho tam giác ABC(AB<AC), đoạn AI là đường cao và ba điểm D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB,AC,BC.a) CM: Tứ giác BDEF là hình bình hànhb) Điểm J là điểm dối xứng của điểm I qua điểm E. Tứ giác AICJ là hình gì? Vì sao?
b) Điểm J là điểm đối xứng của diểm I qua điểm E. Tứ giác AICJ là hình gì? Vì sao?
c) Hai đường thẳng BE,DF cắt nhau tại K. CM : Hai tứ giác ADKE và KECF có diện tích bằng nhau
d) Tính diện tích tam giác ADE theo diện tích tam giác ABC
3. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Gọi K là trung điểm của MC, E là điểm đối xứng của D qua K.a) CM: Tứ giác ABDC là hình thoi
b) CM: Tứ giác AMCE là hình chữ nhật
c) AM và BE cắt nhau tại I. CM : I là trung điểm của BE
d) CM: AK,CI,EM đồng quy
4. Cho hình chữ nhật ABCD(AB>AD), trên cạnh AD, BC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM=CN.a) CMR: BM song song với DN
b) Gọi O là trung điểm của BD. CMR: AC,BD,MN đồng quy tại O
c) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt AB tại P, cắt CD tại Q. CMR : PBQD là hinh thoi
d) Đường thẳng qua B song song với PQ và đường thẳng qua Q song song với BD cắt nhau tại K. CMR : AC vuông góc với CK.
5. Cho tam giác ABC cân tại Acó M là trung điểm của cạnh BC . Gọi D là điểm đối xứng với A qua M.a) CM : Tứ giác ABDC là hình thoi
b) Vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại điểm F. CM: Tứ giác ADBF là hình bình hành
c) Qua C vẽ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại điểm E. CM: Tứ giác BCEF là hình chữ nhật
d) Nối EM cắt AC tại N, kéo dài BN cắt EC tại I. CM: SIBC = 1/4 SBCEF
6. Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo . Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF.a) CM: Tứ giác OEFC là hình thang và tứ giác OEIC là hình bình hành
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của điểm F trên các đường thẳng BC và CD. CM: Tứ giác CHFK là hình chữ nhật và I là trung điểm của HK
c) CM: ba điểm E,H,K thẳng hàng
