Cho tam giác có ba góc nhọn, đường cao AH . Vẽ HD vuông góc AB tại D, HE vuông góc AC tại E.
a) Chứng minh : Tam giác AHB đồng dạng với Tam giác ADH ; Tam giác AHC đồng dạng với Tam giác AEH.
b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC . c) Cho AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Tính độ dài đường phân giác AK của tam giác ABC
Ớ hok dốt lắm tớ k bít làm đâu
nhìn nhiều sồ quá mk ko hiểu
Bạn tự vẽ hình nha ~! =
a)
+) Có: AH vuông góc với BC tại H
=> góc AHB = góc AHC = 90độ
HD vuông góc với AB tại D
=> góc HDA = góc HDB = 90độ
HE vuông góc với AC tại E
=> góc HEA = góc HEC = 90độ
+) Xét △AHB và △ADH có:
góc A chung
góc AHB = góc ADH (=90độ)
=> △AHB đồng dạng với △ADH -> đpcm
+) Xét △AHC và △AEH có:
góc A chung
góc AHC = góc AEH (=90độ)
=> △AHC đồng dạng với △AEH -> đpcm
b)
+) Có: △AHB đồng dạng với △ADH ( cmt )
=> AB/AH = AH/AD
=> AH^2 = AD.AB (1)
+) Có: △AHC đồng dạng với △AEH ( cmt )
=> AC/AH = AH/AE
=> AH^2 = AE.AC (2)
+) Từ (1) và (2) => AD.AB = AE.AC -> đpcm
Câu c tớ chịu
~! Chúc bạn học tốt ~!
VuongTung10x: Chép bài mạng quên ghi nguồn kìa bạn eii.
Bài làm
a) Xét tam giác AHB và tam giác ADH có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{ADH}\left(=90^0\right)\)
Góc \(\widehat{BAH}\)chung
=> Tam giác AHB ~ Tam giác ADH ( g - g )
Xét tam giác AHC và tam giác AEH có:
\(\widehat{AEH}=\widehat{AHC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{HAC}\)chung
=> Tam giác AHC ~ Tam giác AEH ( g - g )
b) Vì tam giác AHB ~ Tam giác ADH ( cmt )
=> \(\frac{AD}{AH}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AH^2=AD.AB\) (1)
Vì tam giác AHC ~ Tam giác AEH ( cmt )
=> \(\frac{AC}{AH}=\frac{AH}{AE}\Rightarrow AH^2=AC.AE\) (2)
Từ (1) và (2) => \(AD.AB=AC.AE\)( đpcm )
c) Xét tam giác ABC có:
AK là đường phân giác của góc BAC
=> \(\frac{BK}{AB}=\frac{KC}{AC}\)
=> \(\frac{BK}{AB}=\frac{BC-BK}{AC}\)
hay \(\frac{BK}{12}=\frac{18-BK}{15}\)
\(\Rightarrow15BK=216-12BK\)
\(\Rightarrow27BK=216\)
\(\Rightarrow BK=\frac{216}{27}=8\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC có:
AK là đường phân giác của góc BAC
=> \(\frac{BK}{AB}=\frac{KC}{AC}\)
=> \(\frac{BC-KC}{AB}=\frac{KC}{AC}\)
hay \(\frac{18-KC}{12}=\frac{KC}{15}\)
\(\Rightarrow270-15KC=12KC\)
\(\Rightarrow-15KC-12KC=-270\)
\(\Rightarrow27KC=270\)
\(\Rightarrow KC=\frac{270}{27}=10\left(cm\right)\)
~ Đến đây bạn tìm cách tính AH nữa là làm được. ~
Nhưng mik lớp 7 mà
