CHo tam giác cân ABC , O là trung điểm của BC.Trên AB,AC lần lượt lấy các điểm di động M và N sao cho góc MON = 60 độ.C/m rằng:
a) Tam giác OMB đồng dạng với tam giác NOC tứ đó suy ra BM nhân CN ko đổi.
b) Các tia MO , NO lần lượt là các tia phân giác của góc BMN , góc CNM.
c)chu vi tam giác amn ko đổi
Cho tam giác ABC đều , O là trung điểm BC . Gọi M , N lần lượt là các điểm trên AB , AC sao cho góc MON = 60 độ . CMR
a) Tam giác OBM đồng dạng tam giác NCO
b) Tam giác OBM đồng dạng tam giác NOM và MO là phân giác BMN
c)Chu vi tam giác AMN không đổi
cho tam giác đều abc,o là trung điểm của bc.trên các cạnh ab,ac lần lượt lấy các điểm di động d và e sao cho góc doe=60 độ
a/ chứng minh tích bd.ce không đổi
b/ chứng minh tam giác bod đồng dạng với tam giác oed
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC. Vẽ OH, OK lần lượt vuông góc với AB, AC( H thuộc AB, K thuộc AC).
a. Chứng minh rằng AH, AK là các tiếp tuyến ( O; OH)
b. Gọi I là 1 điểm trên cung nhỏ HK của (O). vẽ tiếp tuyến (O) tại I cắt AB,AC lần lượt ở M,N. CMR chu vi tam giác AMN = AH+ AK
c. CM góc MON = góc B= góc C
d. CM các tam giác BMO, tam giác OMN, tam giác CON đồng dạng với nhau
e. Biết BC=4cm. Tính BM,CN. Xác định vị trí I trên cung nhỏ HK để tổng BM+CN có giá trị nhỏ nhất
Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho góc DOE = 60o.
a) Chứng minh tích BD.CE không đổi.
b) Chứng minh ΔBOD 
ΔOED. Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của góc BDE.
c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE.
Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho góc DOE = 60 o .
a) Chứng minh tích BD.CE không đổi.
b) Chứng minh ΔBOD 
ΔOED. Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của góc BDE.
c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), các tia phân giác của các góc ABC và ACB cắt nhau tại I và cắt đường tròn lần lượt tại các điểm D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a) các tam giác AMN, EAI, DAI là những tam giác cân
b) tứ giác AMIN là hình thoi
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), các tia phân giác của các góc ABC và ACB cắt nhau tại I và cắt đường tròn lần lượt tại các điểm D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a) các tam giác AMN, EAI, DAI là những tam giác cân
b) tứ giác AMIN là hình thoi
Các bạn giúp mình với
1> Cho hình thang ABCD có AB//CD , AC \(\ge\)BD và có diện tích hình thang bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của AC co thể là bao nhiêu?
2. Cho tứ giác ABCD có AB+DC+AC = 10cm. Tính đường chéo BD biết diện tích tứ giác ABCD đạt max ?
3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Hãy nội tiếp trong tm giác đó 1 hình chữ nhật có diện tích max
4. Cho hình vuông ABCd có độ dài 1 cạnh là a . Trên hai cạnh AD và aB lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho chu vi AMN là 2a Tìm vị trí điểm M và N đê diện tích tam giác AMN đạt max
5. Cho tam giác ABC có diện tích ko đổi Các đường phân giác trong cua các góc A,B,C lần lượt cắt các cạnh BC,AC,AB tại D,E,F. Xác định hình dạng tam giác ABC đê diện tích tam giác DÈF đạt max
6. Cho tam giác ABC, M ở trong tam giác các đường thẳng AM,BM,CM lần lượt cắt cách cạnh BC,AC,AB tại D,E,F. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác DEF đạt max
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I và cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E . Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N . Chứng minh rằng
a) Tam giác AMN là tam giác cân
b) Các tam giác EAI và DAI là những tam giác cân
c) Tứ giác AMIN là hình thoi
