Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
thanhmai

cho tam giác cân ABC , AB=AC , đường cao AH . kẻ HE vuông góc với AC , gọi O là trung điểm của EH , I là trung điểm của EC . chúng minh

a) OI vuông góc với AH 

b) AO vuông góc với BE 

Minh Nguyen
21 tháng 2 2020 lúc 11:23

A B C H E I O

a) Xét △EHC có : IE = IC

                            OE = OH

\(\Rightarrow\)OI là đương trung bình của △EHC

\(\Rightarrow\)OI // HC

Mà AH ⊥ HC

\(\Rightarrow\)OI ⊥ AH (ĐPCM)

b) Nối H với I , kéo dài OI ⊥ AH

Xét  △AHI có : HE ⊥ AI tại E

                        IK ⊥ AH tại K 

                        HE ∩ IK tại O 

 \(\Rightarrow\) O là trực tâm của tam giác AHI 

 \(\Rightarrow\)Đường AO là đường cao thứ 3 của tam giác 

 \(\Rightarrow\) AO ⊥ HI (1)

Vì  △ABC cân tại A có AH là đường cao

\(\Rightarrow\)AH đồng thời là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\)HB = HC

Xét △BEC có : IE = IC

                        HB = HC

\(\Rightarrow\)HI là đường trung bình của △BEC

\(\Rightarrow\)HI // BE (2)

Từ (1) và (2) suy ra : AO ⊥ BE (ĐPCM)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Kiều Quang Huy
Xem chi tiết
Trần Hà Linh
Xem chi tiết
Quynh Vu
Xem chi tiết
Hikari Dann
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hương Trà
Xem chi tiết
le tuan anh
Xem chi tiết
Phí Quỳnh Anh
Xem chi tiết
nguyễn trúc anh
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Khánh Hoàng
Xem chi tiết