Question

Cho tam giác ABCvuôngtạiA,Mlàtrungđiểm của BC. Qua M kẻđường thẳng dsong song với ABcắt AC tại N.a) Biết AB 6cm,=tínhđộ dài MN.b) Gọi Elàđiểmđối xứng với Mquađường thẳng AC. Chứng minh tứ giác AMCE là hình bình hành. c) Gọi Flàđiểmđối xứng với Aqua M. Chứng minh tứ giác ABFC là hình chữ nhật.

Answer 1

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

MN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AB và \(MN=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

b: Vì M và E đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của ME

mà AC cắt ME tại N

nên N là trung điểm của ME

Xét tứ giác AMCE có 

N là trung điểm của đường chéo ME

N là trung điểm của đường chéo AC

Do đó: AMCE là hình bình hành