Question

cho tam giác abc,nhọn.Vẽ AH vuông góc với BC tại H.Chứng minh rằng BHmũ 2+ACmũ 2= BAmũ 2+CHmũ 2

Answer 1

Áp dụng định lý Pythagoras ta có:

\(AH^2+BH^2=AC^2\Rightarrow AC^2-BH^2=AH^2\)

\(AH^2+HC^2=AC^2\Leftrightarrow AC^2-HC^2=AH^2\)

Khi đó:

\(AC^2-BH^2=AC^2-HC^2\)

\(\Rightarrow AC^2+HC^2=AC^2+BH^2\)

=> ĐPCM

Answer 2

Áp dụng định lí pitago cho \(\Delta\)AHC vuông tại H ta có:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

=> \(BH^2+AC^2=BH^2+AH^2+CH^2\)(1)

Áp dụng định lí pitago cho \(\Delta\)ABH vuông tại H ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)(2)

Từ (1); (2) => \(BH^2+AC^2=AB^2+CH^2\)( đpcm)